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2015 静岡文化芸術大学 前期

デザイン学部

易□ 並□ 難□

【1】 中心角 θ rad ),周囲の長さが 40 m )の扇形の平面敷地がある.敷地面積が最大となるときの扇形の半径 r m )と,敷地面積 S m 2 )を求めよ.また,そのときの中心角 θ rad )を求めよ.

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【2】 騒音計の表示値のひとつである音圧レベル L p dB )は,次の式で与えられる.

Lp =10 (log 10 p2 -log10 p 02 )

ここで, p :測定された音圧( Pa

p0 :基準となる音圧 2 ×10 -5 Pa

dB :デシベル(音圧レベル)

Pa :パスカル(圧力の単位)とする.

このとき,次の各問いに答えよ.ただし, log10 2=0.30 101.3 =20 とする.

(1) 測定された音圧 p 1.0 Pa のときの音圧レベル L p dB )を求めよ.

(2) 音圧レベル L p 120 dB のときの測定された音圧 p Pa )を求めよ.また,このときの音圧は基準となる音圧 p 0 の何倍か答えよ.

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【3】  x y x2+ 3y 2=1 を満たす.このとき, 1 3 x +y2 の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの x y の値を求めよ.

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【4】 連立不等式 x -y-4 0 x 2+y 2-4 x+6 y0 の表す領域を A とする.点 ( x,y ) が領域 A を動くとき, y -4x -6 の最大値と最小値を求めよ.

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【5】 次の各問いに答えよ.

(1) 等式 αβ (x -α) (x -β) dx= - 16 (β -α) 3 を証明せよ.

(2) 次の定積分を求めよ. -12 (x +1) (x- 2) dx

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【6】  1 辺の長さを 1 とする正四面体 OABC において,辺 OA 2 :1 に内分する点を P OB 1 :2 に内分する点を Q OC 2 :1 に内分する点を R とするとき,次の各問いに答えよ.

(1)  PQ の長さを求めよ.

(2)  PQR の面積を求めよ.

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【7】  D E S I G N 6 文字をすべて使用してできる文字列を,アルファベット順の辞書式に並べる.このとき,次の各問いに答えよ.

(1)  DESIGN は何番目の文字列となるか答えよ.

(2)  500 番目の文字列は何か答えよ.

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【8】 異なる実数が並んだ等比数列 a b c があり, c a b の平均に等しく,積 a b c は負である.このとき, a b c のうち最大のものと最小のものを求めよ.

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