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2015-11471-0101
2015 静岡文化芸術大学 前期
デザイン学部
易□ 並□ 難□
【1】 中心角 θ ( rad ),周囲の長さが 40 ( m )の扇形の平面敷地がある.敷地面積が最大となるときの扇形の半径 r ( m )と,敷地面積 S ( m 2 )を求めよ.また,そのときの中心角 θ ( rad )を求めよ.
2015-11471-0102
【2】 騒音計の表示値のひとつである音圧レベル L p ( dB )は,次の式で与えられる.
Lp =10⁢ (log 10⁡ p2 -log10 ⁡p 02 )
ここで, p :測定された音圧( Pa )
p0 :基準となる音圧 2 ×10 -5 ( Pa )
dB :デシベル(音圧レベル)
Pa :パスカル(圧力の単位)とする.
このとき,次の各問いに答えよ.ただし, log10 ⁡2=0.30 , 101.3 =20 とする.
(1) 測定された音圧 p が 1.0 ⁢Pa のときの音圧レベル L p ( dB )を求めよ.
(2) 音圧レベル L p が 120 ⁢dB のときの測定された音圧 p ( Pa )を求めよ.また,このときの音圧は基準となる音圧 p 0 の何倍か答えよ.
2015-11471-0103
【3】 x ,y は x2+ 3⁢y 2=1 を満たす.このとき, 1 3⁢ x +y2 の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの x , y の値を求めよ.
2015-11471-0104
【4】 連立不等式 x -y-4 ≦0 ,x 2+y 2-4⁢ x+6⁢ y≦0 の表す領域を A とする.点 ( x,y ) が領域 A を動くとき, y -4x -6 の最大値と最小値を求めよ.
2015-11471-0105
【5】 次の各問いに答えよ.
(1) 等式 ∫αβ (x -α) ⁢(x -β) ⁢dx= - 16⁢ (β -α) 3 を証明せよ.
(2) 次の定積分を求めよ. ∫ -12 (x +1)⁢ (x- 2)⁢ dx
2015-11471-0106
【6】 1 辺の長さを 1 とする正四面体 OABC において,辺 OA を 2 :1 に内分する点を P , 辺 OB を 1 :2 に内分する点を Q , 辺 OC を 2 :1 に内分する点を R とするとき,次の各問いに答えよ.
(1) PQ の長さを求めよ.
(2) ▵PQR の面積を求めよ.
2015-11471-0107
【7】 D , E , S , I , G , N の 6 文字をすべて使用してできる文字列を,アルファベット順の辞書式に並べる.このとき,次の各問いに答えよ.
(1) DESIGN は何番目の文字列となるか答えよ.
(2) 500 番目の文字列は何か答えよ.
2015-11471-0108
【8】 異なる実数が並んだ等比数列 a , b ,c があり, c は a と b の平均に等しく,積 a ⁢b⁢ c は負である.このとき, a ,b , c のうち最大のものと最小のものを求めよ.