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2015-11521-0201
T氏の数学日記さんの解答へ
2015 滋賀県立大学 後期
工,環境科学部
易□ 並□ 難□
【1】
(1) 関数 y =log10 ⁡( x2+ 1) 2 の導関数を求めよ.
2015-11521-0202
T氏の数学日記さんの解答(12行)へ
(2) 定積分 ∫ 01 e -2⁢ x1+ e-2 ⁢x ⁢ dx を求めよ.
2015-11521-0203
T氏の数学日記さんの解答(18行)へ
(3) a を実数とするとき,極限 limh→ 0 1h⁢ {sin⁡ (a+ h2 )- sin⁡(a - h2 )} を求めよ.
2015-11521-0204
【2】 P と Q は放物線 C :y= x2 上の異なる点で,それぞれの点における接線を l , m とするとき, l と m は点 (a, - 14 ) で交わるとする.
(1) l と m が直交することを示せ.
(2) PQ の長さを a を用いて表せ.
(3) C と l , m で囲まれた部分の面積 S を a を用いて表せ.
2015-11521-0205
【3】 O を原点とする x y 平面上に点 A ( 1,0 ) と B ( 2,0 ) と y 座標が正の点 C ,D , E があり,五角形 ABCDE は正五角形であるとする. AD と BE の交点を F とし, cos⁡∠ BAF=a とおく.
(1) AF と AD の長さをそれぞれ a を用いて表せ.
(2) AD の値を求めよ.
(3) OC2 を求めよ.
(4) xy 平面上で五角形 ABCDE を,各頂点と O との距離を保ちながら O の周りに 1 回転させる.このとき五角形が通過する部分の面積を求めよ.
2015-11521-0206
【4】(1) 定積分 ∫ 0π x⁢cos 2⁡x ⁢dx を求めよ.
(2) 連続関数 f ⁡(x ) ( -∞<x <∞ ) は f ⁡(x )=x ⁢sin⁡x +cos⁡x - ∫0π f⁡ (t) ⁢sin⁡t ⁢dt を満たすとする. f⁡( x) を求めよ.
(3) (2)で求めた f ⁡(x ) の 0 ≦x≦π における最大値と最小値を求めよ.