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2015 滋賀県立大学 後期

工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【1】

(1) 関数 y =log10 ( x2+ 1) 2 の導関数を求めよ.

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工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【1】

(2) 定積分 01 e -2 x1+ e-2 x dx を求めよ.

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【1】

(3)  a を実数とするとき,極限 limh 0 1h {sin (a+ h2 )- sin(a - h2 )} を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【2】  P Q は放物線 C y= x2 上の異なる点で,それぞれの点における接線を l m とするとき, l m は点 (a, - 14 ) で交わるとする.

(1)  l m が直交することを示せ.

(2)  PQ の長さを a を用いて表せ.

(3)  C l m で囲まれた部分の面積 S a を用いて表せ.

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【3】  O を原点とする x y 平面上に点 A ( 1,0 ) B ( 2,0 ) y 座標が正の点 C D E があり,五角形 ABCDE は正五角形であるとする. AD BE の交点を F とし, cos BAF=a とおく.

(1)  AF AD の長さをそれぞれ a を用いて表せ.

(2)  AD の値を求めよ.

(3)  OC2 を求めよ.

(4)  xy 平面上で五角形 ABCDE を,各頂点と O との距離を保ちながら O の周りに 1 回転させる.このとき五角形が通過する部分の面積を求めよ.

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【4】(1) 定積分 0π xcos 2x dx を求めよ.

(2) 連続関数 f (x ) -<x < f (x )=x sinx +cosx - 0π f (t) sint dt を満たすとする. f( x) を求めよ.

(3) (2)で求めた f (x ) 0 xπ における最大値と最小値を求めよ.

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