2015　島根県立大学　前期MathJax

2015-11681-0101

2015　島根県立大学　前期

易□　並□　難□

【１】　次の(1)〜(6)の中から $4$ つを選択し解答しなさい．

(1)　 $403 a^{4} - 2015 a^{2} + 1612$ を因数分解しなさい．

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易□　並□　難□

【１】　次の(1)〜(6)の中から $4$ つを選択し解答しなさい．

(2)　 $\frac{1}{2} x - y = - 4 ， a x - y = 14 ， 3 x + y = 46$ が点 $P$ で交わるとき，点 $P$ の座標と定数 $a$ の値を求めなさい．

2015-11681-0103

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易□　並□　難□

【１】　次の(1)〜(6)の中から $4$ つを選択し解答しなさい．

(3)　 $\sqrt{n^{2} + 35}$ が自然数となるような自然数 $n$ をすべて求めなさい．

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易□　並□　難□

【１】　次の(1)〜(6)の中から $4$ つを選択し解答しなさい．

(4)　 $3$ 点 $A (- 2, - 2) ， B (1, 5) ， C (3, 1)$ を頂点とする三角形の面積を求めなさい．

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易□　並□　難□

【１】　次の(1)〜(6)の中から $4$ つを選択し解答しなさい．

(5)　 $12$ 人の学生を $4$ 人ずつ $3$ グループに分ける分け方は何通りあるか答えなさい．

2015-11681-0106

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易□　並□　難□

【１】　次の(1)〜(6)の中から $4$ つを選択し解答しなさい．

(6)　 $▵ ABC$ において，辺 $AB$ を $1 : 2$ に内分する点を $P ，$ 辺 $AC$ を $3 : 2$ に内分する点を $Q$ とする．直線 $PQ$ と辺 $BC$ の延長が交わる点を $R$ とするとき， $PR : RQ$ を求めなさい．

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易□　並□　難□

【２】　 $\log_{10} 2 = 0.3010 ， \log_{10} 3 = 0.4771 ， \log_{10} 7 = 0.8451$ とする．このとき，次の問いに答えなさい．

(1)　 $3^{10}$ は何桁の整数か．

(2)　 $3^{30}$ の一の位の数字と最高位の数字を求めなさい．

(3)　 $A$ 村では人口減少が続いており，毎年 $2 %$ ずつ減少している．毎年このままの比率で人口が減少すると仮定した場合，はじめて人口が現在の半分になるのは何年後かを答えなさい．

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易□　並□　難□

【３】　 $1$ 辺の長さが $1$ である正四面体 $ABCD$ がある．面 $ABC$ と面 $DBC$ のなす角を $θ$ とするとき，次の問いに答えなさい．

(1)　 $\cos θ$ を求めなさい．

(2)　正四面体 $ABCD$ の体積 $V$ を求めなさい．

(3)　正四面体 $ABCD$ に内接する球の半径 $r$ を求めなさい．

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易□　並□　難□

【４】　次の問いに答えなさい．

(1)　等式 $f (x) - 3 f^{'} (x) = (x + 3) (x - 3)$ を満たす $2$ 次関数 $f (x)$ を求めなさい．

(2)　 $0 ≦ x ≦ 4$ の範囲において， $x = 3$ のとき最小値 $12$ をとり，最大値が $21$ である $2$ 次関数 $g (x)$ を求めなさい．

(3)　上記の(1)と(2)で求めた $2$ 次関数 $f (x) ， g (x)$ のグラフをそれぞれ $C_{1} ， C_{2}$ とする．このとき， $C_{1} ， C_{2}$ の両方に接する直線と $C_{1} ， C_{2}$ で囲まれた部分の面積を求めなさい．

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