2015　岡山県立大学　前期MathJax

【１】　四角形$\mathrm{ABCD}$は円に内接し，$\mathrm{AB}=5\text{，}\mathrm{BC}=6\text{，}\mathrm{CD}=4\text{，}\mathrm{DA}=5$である．次の問いに答えよ．

(1)　$\angle \mathrm{B}+\angle \mathrm{D}=180\mathrm{°}$であることを示せ．

(2)　$\mathrm{AC}$の長さを求めよ．

(3)　四角形$\mathrm{ABCD}$の面積を求めよ．

【２】　数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が

$S_n={\displaystyle \frac{a_n}{n+1}}+1\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

を満たすとする．次の問いに答えよ．

(1)　$a_1$を求めよ．

(2)　一般項$a_n$を求めよ．

(3)　無限級数${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }}{a}_n$の和を求めよ．

【３】　関数$f(x)=(1-x)e^{2x}$について，次の問いに答えよ．

(1)　$f(x)$の最大値を求めよ．

(2)　曲線$y=f(x)$と直線$y=1-x$とで囲まれた部分の面積を求めよ．

(3)　曲線$y=f(x)$上の点$(0,1)$における接線を$l$とする．曲線$y=f(x)$と直線$l$との交点は$(0,1)$のみであることを示せ．

【４】　次の不定積分および定積分を求めよ．

(1)　${\displaystyle \int }\log (x+1)dx$

【４】　次の不定積分および定積分を求めよ．

(2)　${\displaystyle {\int }_0^1}\sqrt{1-x^2}dx$

【４】　次の不定積分および定積分を求めよ．

(3)　${\displaystyle {\int }_0^3}{\displaystyle \frac{|x-1|\cdot |x-2|-x^2}{x+1}}dx$