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2015 尾道市立大学 前期

経済情報学部

配点35点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えなさい.

(1)  x y の多項式 x3 y+x2 y2 +x2 y+ x2+x y2 +xy +x+y を因数分解しなさい.

(2)  x= 17+ 6 y= 17- 6 のとき(1)の多項式 x3 y+x2 y2 +x2 y+ x2+x y2 +xy +x+y の値を求めなさい.

(3)  a<0 とし, 2 次方程式 a x2 -( a2+ a+1) x-2 a-4 =0 の解を α β α<β とする.このとき 2 つの解 α β - 2<α< -1 かつ - 1<β< 0 を満たすような a の範囲を求めなさい.

2015 尾道市立大学 前期

経済情報学部

(1)〜(3)合わせて配点30点

【2A】,【2B】から1題選択

易□ 並□ 難□

【2A】 次の問いに答えなさい.

(1)  3 を引いても 12 を足しても平方数となる自然数をすべて求めなさい.

2015 尾道市立大学 前期

経済情報学部

(1)〜(3)合わせて配点30点

【2A】,【2B】から1題選択

易□ 並□ 難□

【2A】 次の問いに答えなさい.

(2)  3n 5 で割ると 1 余るという性質を持つ最小の自然数 n は何か答えなさい.

2015 尾道市立大学 前期

経済情報学部

(1)〜(3)合わせて配点30点

【2A】,【2B】から1題選択

易□ 並□ 難□

【2A】 次の問いに答えなさい.

(3)  179x +767y =1 をみたす整数の組 ( x,y ) をすべて求めなさい.

2015 尾道市立大学 前期

経済情報学部

配点30点

【2A】,【2B】から1題選択

易□ 並□ 難□

【2B】  ABC 1 辺の長さが 3 の正三角形とする.辺 BC の延長線上に BC =CD である点 D をとり,直線 AD B の二等分線との交点を E とする.このとき次の問いに答えなさい.

(1) 線分 AD の長さを求めなさい.

(2) 線分 AE ED の長さを求めなさい.

(3) 線分 BE の長さを求めなさい.

2015 尾道市立大学 前期

経済情報学部

配点35点

易□ 並□ 難□

【3】  a>3 とし,座標平面上に円 C x2 +y2 =9 と点 P ( a,0 ) がある.このとき次の問いに答えなさい.

(1) 円 C 上に点 Q ( x0, y0 ) をとり,線分 PQ 1 :2 に内分する点を R とする.このとき点 R の座標を a x0 y0 を用いて表しなさい.

(2) 点 Q が円 C 上を動くとき,点 R の軌跡の方程式を求めなさい.

(3) (2)で求めた点 R の軌跡と円 C の共有点が 1 つのみであるとき,共有点の座標と a の値を求めなさい.

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