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2015-11721-0101
2015 尾道市立大学 前期
経済情報学部
配点35点
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えなさい.
(1) x ,y の多項式 x3⁢ y+x2 ⁢y2 +x2 ⁢y+ x2+x ⁢y2 +x⁢y +x+y を因数分解しなさい.
(2) x= 17+ 6 , y= 17- 6 のとき(1)の多項式 x3⁢ y+x2 ⁢y2 +x2 ⁢y+ x2+x ⁢y2 +x⁢y +x+y の値を求めなさい.
(3) a<0 とし, 2 次方程式 a ⁢x2 -( a2+ a+1) ⁢x-2 ⁢a-4 =0 の解を α , β ( α<β ) とする.このとき 2 つの解 α , β が - 2<α< -1 かつ - 1<β< 0 を満たすような a の範囲を求めなさい.
2015-11721-0102
(1)〜(3)合わせて配点30点
【2A】,【2B】から1題選択
【2A】 次の問いに答えなさい.
(1) 3 を引いても 12 を足しても平方数となる自然数をすべて求めなさい.
2015-11721-0103
(2) 3n を 5 で割ると 1 余るという性質を持つ最小の自然数 n は何か答えなさい.
2015-11721-0104
(3) 179⁢x +767⁢y =1 をみたす整数の組 ( x,y ) をすべて求めなさい.
2015-11721-0105
配点30点
【2B】 ▵ABC は 1 辺の長さが 3 の正三角形とする.辺 BC の延長線上に BC =CD である点 D をとり,直線 AD と ∠ B の二等分線との交点を E とする.このとき次の問いに答えなさい.
(1) 線分 AD の長さを求めなさい.
(2) 線分 AE , ED の長さを求めなさい.
(3) 線分 BE の長さを求めなさい.
2015-11721-0106
【3】 a>3 とし,座標平面上に円 C :x2 +y2 =9 と点 P ( a,0 ) がある.このとき次の問いに答えなさい.
(1) 円 C 上に点 Q ( x0, y0 ) をとり,線分 PQ を 1 :2 に内分する点を R とする.このとき点 R の座標を a , x0 , y0 を用いて表しなさい.
(2) 点 Q が円 C 上を動くとき,点 R の軌跡の方程式を求めなさい.
(3) (2)で求めた点 R の軌跡と円 C の共有点が 1 つのみであるとき,共有点の座標と a の値を求めなさい.