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2015-11722-0101
2015 県立広島大学 前期
経営情報(経営情報学科),生命環境学部
易□ 並□ 難□
【1】 x>0 を実数とし, f⁡( x)= ( 10 x) 45 とする.次の問いに答えよ.
(1) f⁡( 2) の桁数を求めよ.ただし, log10 ⁡2=0.3010 とする.
(2) |log 10⁡x -0.3010| <0.01 となる実数 x について, f⁡( x) の整数部分の桁数を求めよ.
(3) d を定数とする. |log 10⁡x -0.3010| <d を満たすすべての実数 x について, f⁡( x) の整数部分の桁数が同じになる.このような性質をもつ定数 d のとる値の範囲を求めよ.
2015-11722-0102
【2】 次の条件によって定められる数列 { an } がある.
a1 =-1 , an +1= 5 ⁢an +9- an+ 11 ( n= 1 ,2 , 3 ,⋯ )
次の問いに答えよ.
(1) a2 , a3 , a4 を求めよ.
(2) 一般項 a n を推測し,その結果を数学的帰納法によって証明せよ.
(3) an <3 を示せ.
(4) an <an +1 を示せ.
(5) an が自然数となる n をすべて求めよ.
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【3】 s ,t を実数とし,原点を O とする座標空間に定点 A ( 0,2, 0) と動点 P ( s,s+ 2,t ) がある. AP→ は, OP→ と垂直であるか 0 → である.次の問いに答えよ.
(1) t2 を s を用いて表せ.
(2) y 軸上の定点 B ( 0,k, 0) に対して,動点 P が変化しても | BP → | が常に一定となる定数 k の値を求めよ.
(3) |OP → | のとる値の範囲を求めよ.
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【4】 関数 f ⁡(x ) が
f⁡( x)= ∫ 0x (-t +x) ⁢(t -x+2 )⁢d t
で定義されている.次の問いに答えよ.
(1) f⁡( x) を x の整式で表せ.
(2) y=f⁡ (x ) の極値を求めよ.
(3) k≧0 を定数とする. x に関する方程式 f ⁡(x )=k が自然数の解をもつときの定数 k をすべて求めよ.