2015 広島市立大学 前期MathJax

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2015 広島市立大学 前期

情報科学部

問1〜問3で配点80点

易□ 並□ 難□

【1】

問1 次の関数の導関数を求めよ.

y=x 22 1x

2015 広島市立大学 前期

情報科学部

問1〜問3で配点80点

易□ 並□ 難□

【1】

問2 次の定積分を求めよ.

(1)  012 x21 -x2 dx

(2)  01 e-1 -x dx

2015 広島市立大学 前期

情報科学部

問1〜問3で配点80点

易□ 並□ 難□

【1】

問3 次の極限値を求めよ.

limn ( 19 n10 + 29n 10+ 3 9n10 + + n9 n10 )

2015 広島市立大学 前期

情報科学部

配点60点

易□ 並□ 難□

【2】

問1 等式 sin 25 π=sin 35 π が成り立つことを示せ.

問2  a= sin2 θ sinθ b= sin 3θ sin θ とおく. cosθ =t とするとき, a b をそれぞれ t の整式として表せ.ただし, 0<θ <π とする.

問3  cos π5 の値を求めよ.

2015 広島市立大学 前期

情報科学部

配点70点

易□ 並□ 難□

【3】 関数 f (x )= (x -1) 2 2x +1 (x - 12 ) を考える.

問1  f( x) を求め, limx -1 2+0 f (x ) を調べよ.ただし, x>a の範囲で x a に限りなく近づくとき, xa +0 と表す.

問2 関数 f (x ) の増減,極値を調べ,グラフの概形をかけ.ただし,グラフの凹凸や変曲点は調べなくてよい.

問3 曲線 y =f( x) x 軸で囲まれる部分の面積を求めよ.

2015 広島市立大学 前期

情報科学部

配点90点

易□ 並□ 難□

【4】  1 辺の長さが 1 である正四面体 OABC において, OA 3 :1 に内分する点を P AB 2 :1 に内分する点を Q BC 1 :2 に内分する点を R OC 2 :1 に内分する点を S とする. OA =a OB =b OC =c とおくとき,以下の問いに答えよ.

問1 内積 a b b c c a をそれぞれ求めよ.

問2  PR および QS a b c を用いて表せ.

問3  PR QS のなす角を θ とするとき, θ は鋭角,直角,鈍角のいずれであるかを調べよ.

問4 銭分 PR と線分 QS は交点をもつかどうかを調べよ.

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