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2015-11735-0101
2015 広島市立大学 前期
情報科学部
問1〜問3で配点80点
易□ 並□ 難□
【1】
問1 次の関数の導関数を求めよ.
y=x 2⁢2 1x
2015-11735-0102
問2 次の定積分を求めよ.
(1) ∫ 012 x21 -x2 ⁢ dx
(2) ∫ 01 e-1 -x ⁢dx
2015-11735-0103
問3 次の極限値を求めよ.
limn →∞ ( 19 n10 + 29n 10+ 3 9n10 +⋯ + n9 n10 )
2015-11735-0104
配点60点
【2】
問1 等式 sin ⁡ 25 ⁢ π=sin⁡ 35 ⁢ π が成り立つことを示せ.
問2 a= sin⁡2 ⁢θ sin⁡θ ,b= sin ⁡3⁢θ sin⁡ θ とおく. cos⁡θ =t とするとき, a と b をそれぞれ t の整式として表せ.ただし, 0<θ <π とする.
問3 cos⁡ π5 の値を求めよ.
2015-11735-0105
配点70点
【3】 関数 f ⁡(x )= (x -1) 2⁢ 2⁢x +1 (x≧ - 12 ) を考える.
問1 f′( x) を求め, limx →-1 2+0 f′ ⁡(x ) を調べよ.ただし, x>a の範囲で x が a に限りなく近づくとき, x→a +0 と表す.
問2 関数 f ⁡(x ) の増減,極値を調べ,グラフの概形をかけ.ただし,グラフの凹凸や変曲点は調べなくてよい.
問3 曲線 y =f⁡( x) と x 軸で囲まれる部分の面積を求めよ.
2015-11735-0106
配点90点
【4】 1 辺の長さが 1 である正四面体 OABC において, OA を 3 :1 に内分する点を P ,AB を 2 :1 に内分する点を Q ,BC を 1 :2 に内分する点を R ,OC を 2 :1 に内分する点を S とする. OA→ =a→ , OB→ =b→ , OC→ =c→ とおくとき,以下の問いに答えよ.
問1 内積 a→ ⋅b→ , b→ ⋅c→ , c→ ⋅a→ をそれぞれ求めよ.
問2 PR→ および QS → を a→ , b→ , c→ を用いて表せ.
問3 PR→ と QS → のなす角を θ とするとき, θ は鋭角,直角,鈍角のいずれであるかを調べよ.
問4 銭分 PR と線分 QS は交点をもつかどうかを調べよ.