2015　長崎県立大学　前期MathJax

【１】　次の問いに答えなさい．解答用紙には答のみ記入しなさい．

問１　$a+b=6\text{，}ab=4\text{，}a>b$のとき，$a-b$の値を求めなさい．

【１】　次の問いに答えなさい．解答用紙には答のみ記入しなさい．

問２　$3$次関数$f(x)=x^3-2x^2-kx+7$がある．ただし，$k$は定数とする．$f^{\prime }(2)=-5$のとき，$k$の値を求めなさい．

【１】　次の問いに答えなさい．解答用紙には答のみ記入しなさい．

問３　ベクトル$\overrightarrow{a}=(1,x)\text{，}\overrightarrow{b}=(2x-1,6)$がある．ただし，$x>0$とする．$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$が平行であるとき，$x$の値を求めなさい．

【２】　箱の中に，赤，白，青の$3$色の球がそれぞれ$3$個ずつ合計$9$個入っている．各球には数字が$1$つずつ書かれていて，赤色の$3$個の球の数字は$1\text{，}2\text{，}3\text{，}$白色の$3$個の球の数字は$0\text{，}1\text{，}2\text{，}$青色の$3$個の球の数字は，$-1\text{，}0\text{，}1$である．箱から$3$個の球を同時に取り出す．ただし，各球の取り出され方は，同様に確からしいとする．このとき，次の問いに答えなさい．解答用紙には，計算過程も記しなさい．

問１　取り出した$3$個の球の色がすべて同じとなる確率を求めなさい．

問２　取り出した$3$個の球に書かれた数の積が負の数となる確率を求めなさい．

問３　取り出した$3$個の球の色も数字もすべて異なる確率を求めなさい．

【３】　座標平面上に，

円$C\text{：}{x}^2+y^2-10x-10y+40=0$

がある．また，正の実数$x\text{，}y$に対して

$P={\displaystyle \frac{x^2+2xy+4y^2}{xy}}$

とおく．このとき，次の問いに答えなさい．解答用紙には，計算過程も記しなさい．

問１　円$C$の中心の座標と半径を求めなさい．

問２　$P$の最小値とそのときの$x\text{，}y$の関係式を求めなさい．

問３　点$(x,y)$が円$C$上を動くとき，$P$の最小値とそのときの点$(x,y)$の座標を求めなさい．