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2015 東北学院大学 前期文系全学部

必須問題

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【1】  2 次関数 y =x2 -mx +m2 -3m のグラフを C とするとき,次の問いに答えよ.ただし, m は定数とする.

(ⅰ)  C の頂点の座標を求めよ.

(ⅱ)  x 軸と C との共有点が 1 P だけであるとき, m の値と点 P の座標を求めよ.

(ⅲ)  x 軸の x 1 の部分と C とが,異なる 2 点で交わるような m の値の範囲を求めよ.

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【2】〜【6】から2題選択

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【2】  14 の整数部分を a 小数部分を b とするとき,次の問いに答えよ.

(ⅰ)  a b の値を求めよ.

(ⅱ)  1 b の整数部分を c 小数部分を d とするとき, c d の値を求めよ,

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【2】〜【6】から2題選択

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【3】 平面上に点 A ( 1,-1 ) B (7 ,7) があり, 2 A B と異なる点 P ( x,y ) APB=90 ° を満たしているとき,次の問いに答えよ.

(ⅰ)  x y が満たす関係式を求めよ.

(ⅱ)  3x +4y のとりうる値の範囲を求めよ.

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【2】〜【6】から2題選択

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【4】 自然数 n に対し,次の問いに答えよ.

 ただし, log10 2=0.3010 log10 3= 0.4771 とする.

(ⅰ)  9n n 桁の整数となる最大の n を求めよ.

(ⅱ)  1.2n 10000 を満たす最小の n を求めよ.

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【2】〜【6】から2題選択

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【5】  A B C 3 人の男子と D E F 3 人の女子が円卓のまわりに座るとき,次の問いに答えよ.

(ⅰ) 並び方の総数を求めよ.

(ⅱ) 男子と女子が交互に隣り合う並び方は何通りあるか.

(ⅲ)  A B とが隣り合わないように並ぶ確率を求めよ.

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【2】〜【6】から2題選択

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【6】 三角形 ABC において, AB=2 AC=3 BAC =60 ° とする.辺 AC 上に点 D AC BD となるようにとり,線分 BD の中点を E 直線 AE と辺 BC の交点を F とする. AB =a AC = b とするとき,次の問いに答えよ.

(ⅰ)  AE a b を用いて表せ.

(ⅱ)  BF:FC を求めよ.

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