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2015-12441-0101
2015 東北学院大学 前期文系全学部
必須問題
2月1日実施
易□ 並□ 難□
【1】 2 次関数 y =x2 -m⁢x +m2 -3⁢m のグラフを C とするとき,次の問いに答えよ.ただし, m は定数とする.
(ⅰ) C の頂点の座標を求めよ.
(ⅱ) x 軸と C との共有点が 1 点 P だけであるとき, m の値と点 P の座標を求めよ.
(ⅲ) x 軸の x ≧1 の部分と C とが,異なる 2 点で交わるような m の値の範囲を求めよ.
2015-12441-0102
【2】〜【6】から2題選択
【2】 14 の整数部分を a , 小数部分を b とするとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) a ,b の値を求めよ.
(ⅱ) 1 b の整数部分を c , 小数部分を d とするとき, c ,d の値を求めよ,
2015-12441-0103
【3】 平面上に点 A ( 1,-1 ), B (7 ,7) があり, 2 点 A ,B と異なる点 P ( x,y ) が ∠ APB=90⁢ ° を満たしているとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) x ,y が満たす関係式を求めよ.
(ⅱ) 3⁢x +4⁢y のとりうる値の範囲を求めよ.
2015-12441-0104
【4】 自然数 n に対し,次の問いに答えよ.
ただし, log10 ⁡2=0.3010 , log10 ⁡3= 0.4771 とする.
(ⅰ) 9n が n 桁の整数となる最大の n を求めよ.
(ⅱ) 1.2n ≧10000 を満たす最小の n を求めよ.
2015-12441-0105
【5】 A , B , C の 3 人の男子と D ,E , F の 3 人の女子が円卓のまわりに座るとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) 並び方の総数を求めよ.
(ⅱ) 男子と女子が交互に隣り合う並び方は何通りあるか.
(ⅲ) A と B とが隣り合わないように並ぶ確率を求めよ.
2015-12441-0106
【6】 三角形 ABC において, AB=2 , AC=3 , ∠BAC =60⁢ ° とする.辺 AC 上に点 D を AC ⊥BD となるようにとり,線分 BD の中点を E , 直線 AE と辺 BC の交点を F とする. AB→ =a → ,AC →= b→ とするとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) AE→ を a→ , b→ を用いて表せ.
(ⅱ) BF:FC を求めよ.