2015　東北学院大学　前期分割工(機械知能工,電子工学科)学部MathJax

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅰ)　${\log }_{\sqrt{2}}(4{\log }_2(8{\log }_{4}16))$を簡単にすると$\boxed{\text{(ア)}}$となる．

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅱ)　正八面体がある．その$3$個の頂点を結んで作られる三角形のうち，この正八面体と辺を共有しないものは全部で$\boxed{\text{(イ)}}$個ある．

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅲ)　方程式$\sin (x+{\displaystyle \frac{\pi }{3}})=\cos (x-{\displaystyle \frac{\pi }{3}})$の解は$x=\boxed{\text{(ウ)}}$である．ただし$0<x<\pi$とする．

【２】　$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(1,1,-1)\text{，}\overrightarrow{b}=(-1,2,2)$に関して以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　内積$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$を求めよ．

(ⅱ)　$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす平行四辺形の面積を求めよ．

(ⅲ)　$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の両方に垂直な単位ベクトル$\overrightarrow{p}$を求めよ．

【３】　関数$f(x)={\displaystyle {\int }_1^x}(6t^2-18t+13)dt$について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$f(x)=0$となる$x$の値を求めよ．

(ⅱ)　$f\prime (x)=0$となる$x$の値を求めよ．

(ⅲ)　$y=f(x)$のグラフの概形を描け．

【４】　関数$f(x)=1+\log x$について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　不定積分${\displaystyle \int }f(x)dx$を求めよ．

(ⅱ)　$y=f(x)$のグラフ上の点$\mathrm{P}(a,f(a))$における接線と平行で，点$\mathrm{Q}({\displaystyle \frac{1}{e}},0)$を通る直線の方程式を求めよ．

(ⅲ)　$y=f(x)$のグラフと直線$x=e$および$x$軸で囲まれた部分の面積が，(ⅱ)で求めた直線により二等分されているとする．このとき$a$の値を求めよ．