2015　東北学院大学　前期分割工(電気情報工,環境建設工学科)学部MathJax

$a_1=1\text{，}{a}_{n+1}={\left({\displaystyle \frac{a_n}{4}}\right)}^2\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

により定める．

(ⅰ)　$b_n={\log }_2{a}_n$とする．$b_{n+1}$を$b_n$で表せ．

(ⅱ)　数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．

(ⅲ)　$a_n<{\displaystyle \frac{1}{1000}}$となるような最小の自然数$n$を求めよ．${\log }_{10}2=0.3010$を用いてよい，

(ⅰ)　$C$と$l$の交点の個数を$a$の値により場合分けして答えよ．

(ⅱ)　$C$と$1$が$2$点で交わるとき，$C$と$l$で囲まれた部分の面積$S$を$a$で表せ．

(ⅲ)　$S={\displaystyle \frac{8\sqrt{2}}{3}}$となる$a$の値を求めよ．

(ⅰ)　$f(x)$の極値を求めよ．

(ⅱ)　$n=0\text{，}1\text{，}2\text{，}\cdots$に対して$I_n={\displaystyle {\int }_{n\pi }^{(n+1)\pi }}f(x)dx$を求めよ．

(ⅲ)　${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }}\left|I_n\right|$を求めよ．