2015　学習院大学　文学部MathJax

2015-13331-0101

2015　学習院大学　文学部

25点

2月9日実施

易□　並□　難□

【１】　大小 $2$ つのサイコロを投げて，出た目をそれぞれ $a ， b$ とする．このとき， $a + b$ が奇数なら， $a + b$ を得点とする．また， $a + b$ が偶数なら，コインを $1$ 枚投げ，表が出たら $\frac{a + b}{2}$ を得点とし，裏が出たら得点は $0$ とする．

(1)　得点が $3$ である確率を求めよ．

(2)　得点が $4$ である確率を求めよ．

(3)　得点が奇数である確率を求めよ．

2015-13331-0102

2015　学習院大学　文学部

25点

2月9日実施

易□　並□　難□

【２】　次の問いに答えよ．

(1)　不等式 $| 3 x + 2 | < x^{2} + x + 1$ を満たす実数 $x$ の範囲を求めよ．

(2)　 $\frac{3 n + 2}{n^{2} + n + 1}$ が整数となるような整数 $n$ をすべて求めよ．

2015-13331-0103

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25点

2月9日実施

易□　並□　難□

【３】　 $\log_{10} 2 + \log_{10} 3$ は無理数であることを証明せよ．

2015-13331-0104

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25点

2月9日実施

易□　並□　難□

【４】　放物線 $C_{1} ： y = x^{2}$ 上の点 $P$ における $C_{1}$ の接線を $L_{1}$ とし，放物線 $C_{2} ： y = 2 x^{2} + 1$ の接線で $L_{1}$ と平行なものを $L_{2}$ とする．さらに， $P$ から $L_{2}$ に下ろした垂線の長さを $l$ とする． $P$ が $C_{1}$ 上を動くとき， $l$ の最小値を求めよ．