2015　学習院大学　法学部MathJax

【１】　次の問に答えよ．

(1)　不等式

$(x-1)(x+y+1)<0$

の表す$xy$平面上の領域を図示せよ．

(2)　不等式

$(x-1)(y-2)(x+y+1)<0$

の表す$xy$平面上の領域を図示せよ．

【２】　赤玉が$4$個と白玉が$n$個入った袋から，無作為に$3$個の玉を取り出す．取り出した$3$個の玉の中に白玉が入っている確率が${\displaystyle \frac{20}{21}}$となる$n$の値を求めよ．

【３】　$xy$平面上に$2$点$\mathrm{A}(0,2)\text{，}\mathrm{B}(2,2)$と円$C\text{：}{x}^2+y^2=1$がある．点$\mathrm{P}$が$C$上を動くとき

${\mathrm{AP}}^2+{\mathrm{BP}}^2$

の最大値と最小値を求め，また，それらを与える$\mathrm{P}$の座標を求めよ．

【４】　実数$a\text{，}b$に対して，関数$f(x)=x^3+a{x}^2+bx$を考える．

(1)　$f(x)$が極大値と極小値を持つための$a\text{，}b$の条件を求めよ．

(2)　$a\text{，}b$が(1)の条件を満たすとする．$f(x)$の極大値と極小値の差が$4$に等しく，かつ$f(4)=4$であるとき，$a\text{，}b$の値を求めよ．