2015 学習院大学 数学科特別入試MathJax

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2015 学習院大学 数学科特別入試

配点25点

易□ 並□ 難□

【1】  n 3 以上の奇数とする. 1 から n までの数字が書かれた n 枚のカードをよく切って, 2 枚を順に取り, 1 枚目, 2 枚目のカードに書かれた数をそれぞれ a b とする.ただし,取ったカードは戻さない.

(1) 和 a +b が偶数である確率を求めよ.

(2) 積 a b が偶数である確率を求めよ.

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配点25点

易□ 並□ 難□

【2】  a θ を実数(ただし, 00 <2 π )とする. x 2 次方程式

x2 -2a x+ (a- 1 4) =0

2 つの解が sin θ cos θ であるとき, a θ の値の組をすべて求めよ.

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配点25点

易□ 並□ 難□

【3】 不等式

(x 2+y 2-1 ) (x 2-6 x+y 2+8 )0

について以下の問いに答えよ.

(1) 上の不等式の表す領域を図示せよ.

(2) 実数の組 ( x,y ) が上の不等式を満たすとき, x+y の最大値を求めよ.

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配点25点

易□ 並□ 難□

【4】 以下の問いに答えよ.

(1) 定積分

5π 67 π6 |sin x| dx

を計算せよ.

(2)  a が実数全体を動くとき,

0π3 |sin (x +a) | dx

の最大値と最小値を求めよ.

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