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2015-13331-0501
2015 学習院大学 数学科特別入試
配点25点
易□ 並□ 難□
【1】 n を 3 以上の奇数とする. 1 から n までの数字が書かれた n 枚のカードをよく切って, 2 枚を順に取り, 1 枚目, 2 枚目のカードに書かれた数をそれぞれ a , b とする.ただし,取ったカードは戻さない.
(1) 和 a +b が偶数である確率を求めよ.
(2) 積 a ⁢b が偶数である確率を求めよ.
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【2】 a ,θ を実数(ただし, 0≦0 <2⁢ π )とする. x の 2 次方程式
x2 -2⁢a ⁢x+ (a- 1 4) =0
の 2 つの解が sin ⁡θ ,cos ⁡θ であるとき, a ,θ の値の組をすべて求めよ.
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【3】 不等式
(x 2+y 2-1 )⁢ (x 2-6 ⁢x+y 2+8 )≦0
について以下の問いに答えよ.
(1) 上の不等式の表す領域を図示せよ.
(2) 実数の組 ( x,y ) が上の不等式を満たすとき, x+y の最大値を求めよ.
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【4】 以下の問いに答えよ.
(1) 定積分
∫ 5⁢π 67 ⁢π6 |sin ⁡x| ⁢dx
を計算せよ.
(2) a が実数全体を動くとき,
∫ 0π3 |sin ⁡(x +a) | ⁢dx
の最大値と最小値を求めよ.