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2015-13460-0701
2015 東邦大学 薬学部推薦
易□ 並□ 難□
【1】 log2 ⁡( 21⋅ 32⋅ 43⋅ 54 )-log 2⁡300 2 を簡単にすると である.
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【2】 初項が 1 で公差が 2 の等差数列を { an } とし,数列 { bn } を次のように定める.
bn = ∑k= 1n (a k+k ) ( n=1 , 2 ,⋯ )
このとき,次の問いに答えよ.
(1) 数列 { an } の第 n 項は である.
(2) 数列 { bn } の第 n 項は である.
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【3】 y=-3 ⁢sin2 ⁡θ-4 ⁢cos⁡θ +4 について,次の問いに答えよ.ただし, 0≦θ <2⁢π とする.
(1) cos⁡θ =t とおくとき, y を t の式で表すと y= である.
(2) cos⁡θ = のとき, y は最小値 をとる.
(3) θ= のとき, y は最大値 をとる.
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【4】 a→ =( 3,1 ) , b →= (x, y) とおく. a→ と b → のなす角が π4 で, | b→ |= 5 のとき,次の問いに答えよ.
(1) x , y の間には 1 次式の関係 がある.
(2) b→ = または b→ = である.
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【5】 2 曲線 C1: y=x2 -2⁢ x-1 ,C 2:y =1 2⁢ x 2+a⁢ x+b がある. C1 , C2 はいずれも点 P ( 0,-1 ) を通り,点 P における接線が一致するという.次の問いに答えよ.
(1) a ,b の値を求めよ.
(2) 点 P を通り, C1 , C2 の点 P における接線に垂直な直線 l の方程式を求めよ.
(3) 2 曲線 C1 ,C 2 および直線 l で囲まれた部分の面積を求めよ.