【4】 を以上の自然数とする.からまでの数字が書かれた枚のカードを用意し,との二人で次のようなゲームを行う.まずは,からまでの数のうちから一つ選びそれをとし,その数はに知らせずにおく.その後,以下の試行を何度も繰り返す.
は枚のカードから無作為に一枚引いてにその数を伝え,は引かれた数字がより大きければ「上」,以下であれば「以下」とに答え,はその答からの範囲を絞り込む.引いたカードは元へ戻す.
このとき,回以下の試行でがを確定できる確率をで表す.次の問に答えよ.
(1) のとき,を求めよ.
(2) のとき,を求めよ.
(3) についてを求めよ.
(4) 自然数に対して,極限値を求めよ.