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2015 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【1】(1)  x+y+ z+w= 18 x 8 y 4 z 2 w 0 を満たす整数 x y z w の組 ( x,y, z,w ) の個数は 個である.

2015 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【1】(2)  4 個の白球と 6 個の赤球を無作為に並べて,輪をつくる.このとき,白球が隣り合わない確率は であり, 4 個の白球がすべて隣り合う確率は である.

2015 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【2】 三角形 OAB において OA =4 OB =5 AB =6 とする.三角形 OAB の外心を H とするとき

OH = OA + OB

である.

2015 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【3】 関数

f( x)= tan2 x+8 cos2 x( 0<x< π 2)

は, x= π のとき,最小値 をとる.

2015 早稲田大学 人間科学部

A方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【4】 点 P が放物線 y =2 x2- x 上を動くとき,点 P における放物線 y =2 x2- x の接線と放物線 y =-x2 +1 とで囲まれる部分の面積の最小値は

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である.

2015 早稲田大学 人間科学部

A方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【5】 直線

lx sin θ+y cosθ =1 (0< θ< π2 )

に接する 4 つの円を考える.

  xsin θ+y cosθ <1 の領域で 2 つの円は互いに接しており,そのうち 1 つの円は直線 l x 軸に,もう一方の円は直線 l y 軸に接している.これらの円の半径はいずれも r 1 である.このとき

r1 = 1 t2+ t (ただし t =sinθ +cosθ

となる.

 残りの 2 つの円は, xsin θ+y cosθ >1 の領域で互いに接しており,そのうち 1 つの円は直線 l x 軸に,もう一方の円は直線 l y 軸に接している.これらの円の半径はいずれも r 2 である.このとき

r2 = 1 t2+ t+ (ただし t =sinθ +cosθ

となる.

 したがって

< r1 r2 +

である.

2015 早稲田大学 人間科学部

B方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【4】 放物線 y =-x2 +2 x+2 x 軸によって囲まれた部分を D とする.

(1)  D x 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積は π である.

(2)  D y 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積は + π である.

2015 早稲田大学 人間科学部

B方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【5】 曲線 C y= x3 上に,次のようにして点 P1 P 2 P3 Pn をとる.

(ⅰ)  P1 C 上の与えられた点とする.

(ⅱ)  Pn を通り, Pn とは異なる点で C と接する直線が 1 つだけ存在するとき,その直線を l n とし, ln C との接点を Pn +1 とする.もしこのような直線 l n が存在しない場合には Pn +1 Pn と同一の点とする.

 点 Pn x 座標を x n とするとき,次の問に答えよ.

(1) 直線 l n が存在する場合 xn+1 = x n である.

(2)  P1 を原点とするとき limn x n = である.

(3)  P1 を点 ( 2,8 ) とするとき limn x n = である.

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