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2015-13591-0701
2015 早稲田大学 商学部
2月21日実施
易□ 並□ 難□
【1】 ア 〜 エ にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ.
(1) 数列 { an } は,次の条件(ⅰ),(ⅱ)を満たす.
(ⅰ) a1 =0 ,a n≦0 ( n= 2 ,3 , 4 ,⋯ )
(ⅱ) n= ∫an an +1 (x+ 1 2) ⁢dx ( n= 1 ,2 , 3 ,⋯ )
n=2 , 3 ,4 , ⋯ のとき, an= ア である.
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(2) ∑k= 17 log2 ⁡cos⁡ k⁢π 16= イ
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(3) 実数 x , y が, |x |+ |y |=1 を満たしているとき,
|7 ⁢x-3 ⁢y| +|5 ⁢x-11 ⁢y|
の最大値は ウ である.
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(4) 関数 f ⁡(x )=1 -2⁢ |x | を考える.
次の条件(ⅰ),(ⅱ)を満たす実数 a は全部で エ 個ある.
(ⅰ) f⁡( a)≠ a
(ⅱ) f⁡( f⁡( f⁡( a)) )=a
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【2】 座標平面上に 3 点 O ( 0,0 ), A (4 ,0) ,B ( 0,3 ) がある.実数 a , b に対し,点 P ( 4⁢a, 3⁢b ), 点 Q ( 4⁢a- 4,3⁢ b) , 点 R ( 4⁢a, 3⁢b- 3) をとる.三角形 PQR と三角形 OAB の共通部分が六角形となるとき,六角形の面積を S とする.
次の設問に答えよ.
(1) S を a , b を用いて表せ.
(2) S を最大とする a , b の値と,そのときの S の値を求めよ.
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【3】 整数 n に対し,整数 f ⁡(n ) が次の条件(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)を満たすように定義されている.
(ⅰ) f⁡( 2015) =0
(ⅱ) すべての整数 n に対して, f⁡( f⁡( n)+ 4)= n
(ⅲ) すべての整数 n に対して, f⁡( 2⁢n )<f ⁡(2 ⁢n+2 )
(1) f⁡( 4) を求めよ.
(2) 整数 n に対し, f⁡( 4⁢n+ 1) を求めよ.