2015 早稲田大学 商学部MathJax

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2015 早稲田大学 商学部

2月21日実施

易□ 並□ 難□

【1】  にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ.

(1) 数列 { an } は,次の条件(ⅰ),(ⅱ)を満たす.

(ⅰ)  a1 =0 a n0 n= 2 3 4

(ⅱ)  n= an an +1 (x+ 1 2) dx n= 1 2 3

  n=2 3 4 のとき, an= である.

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2月21日実施

易□ 並□ 難□

【1】  にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ.

(2)  k= 17 log2 cos kπ 16=

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2月21日実施

易□ 並□ 難□

【1】  にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ.

(3) 実数 x y が, |x |+ |y |=1 を満たしているとき,

|7 x-3 y| +|5 x-11 y|

の最大値は である.

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2月21日実施

易□ 並□ 難□

【1】  にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ.

(4) 関数 f (x )=1 -2 |x | を考える.

 次の条件(ⅰ),(ⅱ)を満たす実数 a は全部で 個ある.

(ⅰ)  f( a) a

(ⅱ)  f( f( f( a)) )=a

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2月21日実施

易□ 並□ 難□

【2】 座標平面上に 3 O ( 0,0 ) A (4 ,0) B ( 0,3 ) がある.実数 a b に対し,点 P ( 4a, 3b ) Q ( 4a- 4,3 b) R ( 4a, 3b- 3) をとる.三角形 PQR と三角形 OAB の共通部分が六角形となるとき,六角形の面積を S とする.

 次の設問に答えよ.

(1)  S a b を用いて表せ.

(2)  S を最大とする a b の値と,そのときの S の値を求めよ.

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2月21日実施

易□ 並□ 難□

【3】 整数 n に対し,整数 f (n ) が次の条件(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)を満たすように定義されている.

(ⅰ)  f( 2015) =0

(ⅱ) すべての整数 n に対して, f( f( n)+ 4)= n

(ⅲ) すべての整数 n に対して, f( 2n )<f (2 n+2 )

 次の設問に答えよ.

(1)  f( 4) を求めよ.

(2) 整数 n に対し, f( 4n+ 1) を求めよ.

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