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2015-13591-0801
2015 早稲田大学 社会科学部
2月22日実施
易□ 並□ 難□
【1】(1) cos⁡3 ⁢θ を cos ⁡θ のみの式で表せ.
(2)(ⅰ) 3 次関数 f ⁡(x )= x3- 3 4⁢ x について増減表を書き, y=f ⁡(x ) のグラフの概形を描け.
(ⅱ) y=f ⁡(x ) のグラフと直線 y =k が共有点を 2 つまたは 3 つもつような定数 k の値の範囲を求めよ.
また, k がこの範囲を動くとき,共有点の x 座標のとる値の範囲を求めよ.
(3) 3 次方程式 x3- 3 4⁢ x- 1 8= 0 の解を x =cos⁡θ ( 0≦θ ≦π ) とおくとき, θ の値を求めよ.
2015-13591-0802
【2】 2 つの直線 y =k⁢x と y - 1k⁢ x に同時に接する円 O の中心の座標を ( a,b ) とおく.ただし, k は定数で, 0<k <1 とし, a>0 , b> 0 とする.次の問に答えよ.
(1) b a を k を用いて表せ.
(2) 円 O の半径 r を a および b を用いて表せ.
(3) k= 13 とする.円 O が点 ( p,p ) を通るとき,中心の座標 ( a,b ) を p を用いて表せ.ただし, p は定数で, p> 0 とする.
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【3】(1) 数列 { an } ( n=1 , 2 , 3 ,⋯ ) は次の関係を満たしている.
∑k= 1n (k+ 1)⁢ (k+ 2) 3k- 1 ⁢ ak =- 14⁢ (2 ⁢n+1 )⁢ (2⁢ n+3 )
an を n を用いて表せ.
(2)(ⅰ) 次の和 S を求めよ.
S= ∑k =1n 1 (k +1) ⁢(k +2)
(ⅱ) (1)の a n に対して, n≧2 のとき,和 Q = ∑k= 1n ak を求めよ.