2015 早稲田大学 社会科学部MathJax

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2015 早稲田大学 社会科学部

2月22日実施

易□ 並□ 難□

【1】(1)  cos3 θ cos θ のみの式で表せ.

(2)(ⅰ)  3 次関数 f (x )= x3- 3 4 x について増減表を書き, y=f (x ) のグラフの概形を描け.

(ⅱ)  y=f (x ) のグラフと直線 y =k が共有点を 2 つまたは 3 つもつような定数 k の値の範囲を求めよ.

 また, k がこの範囲を動くとき,共有点の x 座標のとる値の範囲を求めよ.

(3)  3 次方程式 x3- 3 4 x- 1 8= 0 の解を x =cosθ 0θ π とおくとき, θ の値を求めよ.

2015 早稲田大学 社会科学部

2月22日実施

易□ 並□ 難□

【2】  2 つの直線 y =kx y - 1k x に同時に接する円 O の中心の座標を ( a,b ) とおく.ただし, k は定数で, 0<k <1 とし, a>0 b> 0 とする.次の問に答えよ.

(1)  b a k を用いて表せ.

(2) 円 O の半径 r a および b を用いて表せ.

(3)  k= 13 とする.円 O が点 ( p,p ) を通るとき,中心の座標 ( a,b ) p を用いて表せ.ただし, p は定数で, p> 0 とする.

2015 早稲田大学 社会科学部

2月22日実施

易□ 並□ 難□

【3】(1) 数列 { an } n=1 2 3 は次の関係を満たしている.

k= 1n (k+ 1) (k+ 2) 3k- 1 ak =- 14 (2 n+1 ) (2 n+3 )

  an n を用いて表せ.

(2)(ⅰ) 次の和 S を求めよ.

S= k =1n 1 (k +1) (k +2)

(ⅱ) (1)の a n に対して, n2 のとき,和 Q = k= 1n ak を求めよ.

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