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2015-14576-0501
2015 南山大学 人文学部心理人間・日本文化学科 総合政策学部(B方式) 2月11日実施
易□ 並□ 難□
【1】 の中に答を入れよ.
(1) x についての整式 A , B は, 2⁢A- B=2⁢ x3- 3⁢x- 1 ,A- B=x3 -x2 -2⁢x を満たす.このとき, A を求めると A = ア である.また, A+B> 0 となる x の値の範囲を求めると イ である.
2015-14576-0502
(2) a ,b を実数の定数とし, x の 2 次関数 f ⁡(x )=2 ⁢x2 +a⁢x +b を考える. y=f ⁡(x ) のグラフを y 軸に関して対称移動したのち, x 軸方向に 1 , y 軸方向に - 2 だけ平行移動して得られる放物線の頂点が ( 2,-3 ) であるとき, a と b の値を求めると ( a,b) = ウ である.また, 2⁢a +8⁢b =3 のとき, 2 次方程式 f ⁡(x )=0 が異なる 2 つの実数解をもち,それらがともに 0 より大きく 1 より小さい値になるための a の値の範囲を求めると エ である.
2015-14576-0503
(3) 4log 2⁡3 を簡単にすると オ である.また,関数 y =4log 2⁡( 1-x) +3 log9⁡ x2 の最小値を求めると カ である.
2015-14576-0504
(4) 直径 5 の円に内接する四角形 ABCD があり, AB=BC = 102 , CD<DA , CD⋅DA =20 とする.このとき, sin⁡∠ ADB の値を求めると sin ⁡∠ADB= キ である.また, CD の長さを求めると CD = ク である.
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【2】 2 つの曲線 C1: y=x3 +k と C2: y=x2 +x を考える.ここで, n が自然数のとき, (x n) ′=n⁢ xn- 1 であることを使ってよい.
(1) k=1 のとき, C1 と C 2 の共有点の座標を求めよ.
(2) C1 上の点 ( t,t3 +k ) における接線 l の方程式を求めよ.
(3) C1 と C 2 の両方に接する直線を C 1 と C 2 の共通接線という. C1 と C 2 の共通接線を引くことができるとき, k のとりうる値の範囲を求めよ.