2015 同志社大 政策・文化情報・スポーツ健康科学部文系2月7日実施MathJax

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2015 同志社大学 政策,文化情報,スポーツ健康科学部文系2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数を,解答用紙の同じ記号の付いた   の中に記入せよ.

(1)  6 個の数字 1 2 3 4 5 6 1 個ずつ使って 6 桁の数を作る.偶数は 個でき, 3 の倍数は 個できる.また, 5 の倍数は 個でき, 6 の倍数は 個できる.

(2)  9 個の数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 の中から異なる数字を 6 個選び 6 桁の数を作る.全部で 個の数ができる.この 6 桁の数の中で 10 万の位が 1 である数は全部で 個でき, 10 万の位が 1 であり 1 万の位が 2 である数は全部で 個できる.また,この 6 桁の数の中で, 139876 は小さいほうから数えて 番目の数である.さらに,この 6 桁の数の中で小さいほうから数えて 2014 番目の数は であり, 2015 番目の数は である.

2015 同志社大学 政策,文化情報,スポーツ健康科学部文系2月7日実施

易□ 並□ 難□

【2】  ABC の内心を I とし,直線 AI と底辺 BC との交点を D とする.また, AB=x AC=y BC=1 とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  BD DC x y を用いて表せ.

(2)  BAD= θ AD =z とする. cosθ x y z を用いて表せ.

(3)  AD x y を用いて表せ.

(4)  AI x y を用いて表せ.

(5)  a 1 より大きい定数とする. x+y =a であるとき, AI の最大値を求めよ.

2015 同志社大学 政策,文化情報,スポーツ健康科学部文系2月7日実施

〔ア〕と〔イ〕の選択

易□ 並□ 難□

【3】〔ア〕  2 つの変量 x y 10 個のデータ ( x1, y1 ) ( x2, y2 ) ( x10, y10 ) が与えられており,これらのデータから x1+ x2+ +x 10=55 y1 +y2 ++ y10= 75 x12 +x2 2+ +x10 2=385 y1 2+ y22 ++ y102 =645 x 1y 1+y 2y 2+ +x10 y10 =445 が得られている.また, 2 つの変量 z w 10 個のデータ ( z1, w1 ) ( z2, w2 ) ( z10, w10 ) はそれぞれ

zi= 2xi +3 w i=y i-4 i= 1 2 10

で得られるとする.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 変量 x y z w の平均 x y z w をそれぞれ求めよ.

(2) 変量 x の分散を sx2 とし, 2 つの変量 x y の共分散を s xy とする.このとき, 2 つの等式

x1 2+ x22 ++ x10 2=10 ( sx2 +x 2 )

x1 y1+ x2 y2+ +x 10y 10=10 ( sxy +x y )

がそれぞれ成り立つことを示せ.

(3)  x y の共分散 s xy および相関係数 r xy をそれぞれ求めよ.また, z w の共分散 s zw および相関係数 r zw をそれぞれ求めよ.

2015 同志社大学 政策,文化情報,スポーツ健康科学部文系2月7日実施

〔ア〕と〔イ〕の選択

易□ 並□ 難□

【3】〔イ〕 座標平面上に相異なる n 個の点 Pi ( xi, yi ) i=1 2 n がある.ただし, n2 とする.点 Q ( x,y ) と各点 Pi ( xi, yi ) との距離を L i とし,それらの 2 乗和を V (x ,y) = i= 1n Li 2 とする.また,

zi =2 xi+ 3 w i=y i-4 i= 1 2 n

とし, n 個の点 Ri ( zi, wi ) i= 1 2 n を考える.点 Q ( x,y ) と各点 Ri ( zi, wi ) との距離を K i とし,それらの 2 乗和を W (x ,y) = i= 1n Ki 2 とする.また, p= i =1n xi q= i=1 n xi2 s= i =1n yi t= i= 1n yi2 とおく.

 このとき,次の問いに答えよ.

(1)  V( x,y ) を最小にする点 Q の座標を ( a,b ) とする. a b と最小値 v n p q s t を用いて表せ.

(2)  W( x,y ) を最小にする点 Q の座標を ( c,d ) とする. c d と最小値 w n p q s t を用いて表せ.

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