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ある会社の株式は期間で取引される.は第期での株式の株あたりの価格を表し,は投資家が第期で出す注文を表す.例えば,は「株を買う」という買い注文を意味し,は「株を売る」という売り注文を意味する.
価格は注文および前期の価格に依存し,次の関係式で表されるものとする.
,ただし,
投資家の第期での取引利益は価格と注文に依存し,次の関係式で表されるものとする.
ここでは,各期間の取引において,投資家はその期の取引利益が最大になるように注文を決める.次の各問いに答えよ.
(1) 第期では,注文は株式価格は取引利益はである.
(2) 第期での注文および株式価格をを用いて表すと,となる.
(3) 第期での価格注文および投資利益をを用いて表すと,となる.
(4) 第期から第までの累計取引利益は,となる.
(5) を満たすもっとも小さいはである.