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【2】 鳥獣保護区域候補地がか所あり,合計種類の鳥が生息している.予算上すべてを保護区には設定できないので,生息状況などを考慮して,保護区を設定することを考える.
表は,候補の各地区に生息する鳥の個体数(羽)と地区を保護区に設定するための必要経費(万円)を示している.表をもとに次の問いに答えよ.
表 地区〔必要経費(万円)〕に生息している鳥の個体数(羽)
地区〔必要経費(万円)〕 | 鳥 | ||||
〔〕 | |||||
〔〕 | |||||
〔〕 | |||||
〔〕 | |||||
〔〕 | |||||
〔〕 |
(1)
(a) 地区には,種類の鳥が合計羽生息している.この羽から同じ個体を重複して選ぶことを許して,選んだ羽が同じ種類である確率はとなる.
(b) (a)で求めた確率の逆数を,地区の種多様度指数とよび,で表す.同様に考えると,地区の種多様度指数はとなる.
(c) か所すべてについて種多様度指数を求め,大小の順に並べると,となる.
ここで,保護区をつ設定する場合には,種多様度指数が最大になる地区を保護区とする.
(2) 現在,予算が万円あるとして,つの保護区を設定することを考える.たとえば,とを保護区にすると,種類が保護されることになり,経費は万円である.
そこで,最も多くの種類が保護でき,その中で最も経費が小さくなるのは,との組合せであり,経費は万円となる.(ただしで答えよ.)
(3) 次に,鳥についての保護目標個体数(羽)をで表す.保護目標個体数をとし,すべての鳥について保護目標個体数を満たすことを条件として,必要経費が最小となるつの地区を設定する.
たとえば,とを保護区にすると,は羽,は羽,は羽,は羽,は羽保護でき,必要経費は万円となるが,保護目標個体数は満たされていない.
表よりすべての保護目標個体数を満たし,必要経費が最小となる地区の組合せを求めると,とであり,保護区設定にかかる費用は万円である.(ただしで答えよ.)