2015 関西大 文系学部2月4日実施MathJax

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2015 関西大学 文系

法・文・商・総合情報(3教科)・社会安全学部

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【1】 数列 { an }

a1= 1 2 an+1 3= 210 an4 n=1 2 3

によって定められている.次の問いに答えよ.

(1)  bn =log2 an とおく.数列 { bn } が満たす漸化式を求めよ.

(2) 一般項 b n を求めよ.

(3)  an< 22015 となる最大の自然数 n を求めよ.ただし, log2 3= 1.585 log 25 =2.322 とする.

2015 関西大 文系

法・文・商・総合情報(3教科)・社会安全学部

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【2】  a b を異なる正の定数とする. 2 つの放物線

C1 y=x2 -2a x+b C2 y=x 2-2 bx+ a

を考える.次の   をうめよ.

(1)  C1 C 2 は共有点を 1 つもつ.共有点の x 座標を求めると, であり, y 座標を a b を用いて表すと, である.

(2) (1)の共有点を通る直線で,傾きが a である直線を l とする.直線 l の式を求めると, y= である.このとき, l C 1 との共有点で(1)の共有点以外の点の座標は, ( , ) である.

(3) (2)の直線 l C 1 とで囲まれる図形の面積を S とすると, S= 6 である.

2015 関西大学 文系

法・文・商・総合情報(3教科)・社会安全学部

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【3】  1 2 3 4 5 と書かれたカードが 1 枚ずつ箱に入っている.ここで,カードを戻すことなく 1 枚ずつ引き,引いた番号を順番に a1 a 2 a 3 a 4 a5 とする. 2 回目以降に引いた番号がその直前に引いた番号より 大きくなった場合に,それらの番号の差を得点とする.例えば, a1 =5 a 2=4 a3= 1 a 4=3 a5= 2 のときは,得点は 3 -1=2 となり, a1 =3 a 2=4 a3 =1 a 4=5 a5 =2 のときは,得点は 4 -3=1 となる.また, 2 回目以降に引いた番号が前の番号により大きくなることがない場合の得点は 0 とする.次の   をうめよ.

(1) 得点が 0 となるためには, a5 = である.

(2) 得点が 0 となる確率は である.

(3) 得点が 4 で, a1 =1 a 2=5 となる確率は である.

(4) 得点が 4 で, a4 =1 a 5=5 となる確率は である.

(5) 得点が 4 となる確率は である.

(6) 得点が 4 で, a5 が偶数となる確率は である.

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