2015 関西大 総合情報学部2月1日実施

Mathematics

Examination

Test

Archives

2015 関西大学 

総合情報(2教科選択型)学部

2月1日実施

易□ 並□ 難□

2015年関西大2月1日総合情報学部【1】の図

【1】 半径 1 の球がある.球に内接するように直円柱がある.この直円柱の底面の半径を r 高さを h とする.さらに,球の内部の直円柱以外の空間に,図のように,直円柱の 2 つの底面を底面とし,頂点が球面に接する 2 つの直円錐をおく.このようにしてできた直円柱と 2 つの直円錐をあわせてできる立体の体積を V とする.

 次の問いに答えよ.

(1)  r h の関係を求めよ.

(2)  V r h を用いて表せ.

(3)  V の最大値,および,そのときの h を求めよ.



2015 関西大学 

総合情報(2教科選択型)学部

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【2】 放物線 C y= 12 x2- 12 直線 l y=a x 直線 m y=b x を考える.ここで, a<b であるとする. C l の交点の x 座標を x1 x2 x1< x2 ),C m の交点の x 座標を x3 x 4 x3< x4 とおく.

  x0 の領域で 3 直線 l m x= x2 で囲まれる部分の面積を S 1 とおき, x0 の領域で x =x2 m C で囲まれる部分の面積を S 2 とおく.

 次の問いに答えよ.

(1)  x1 <x3 <0< x2< x4 であることを示せ.

(2)  a=- 12 5 b= 4 3 のとき, S1 S 2 を求めよ.

2015 関西大学 

総合情報(2教科選択型)学部

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【3】  1 つのサイコロを 2 回振る. 1 回目に出た目を m 2 回目に出た目を n とする.このとき, f( x)= (x- m) (x- n) を考える.

 次の   をうめよ.

(1)  f( x)= 0 が重解を持つ確率は である.

(2)  f( x) の最小値が - 3 以下になる確率は である.

(3)  y=f (x ) のグラフと y 軸の交点の y 座標が 12 以下である確率は である.

(4)  y=f (x ) のグラフと x 軸で囲まれる図形の面積が 5 以上である確率は である.

(5)  y=f (x ) のグラフが点 ( 1,4 ) を通る確率は である.

2015 関西大学 

総合情報(2教科選択型)学部

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【4】 実数 x y が関係式 x2+ (x +y) 2=1 を満たしている. x=cos θ x+ y=sin θ 0θ< 2π と表す.

 次の   をうめよ.

(1)  x のとりうる値の範囲は x である.

(2)  y= sin (θ+ ) と表すことができるので, y である.

(3)  sinα = cos α= となる α を用いて,

x2 +y2 = + sin( 2θ+ α)

と表すことにより, x2 +y2 であることがわかる.