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2015-14991-0901
2015 関西大学 全学部日程
法・文・経済・商・社会・政策創造・人間健康・総合情報・社会安全(2教科英数方式)学部
2月7日実施
易□ 並□ 難□
【1】 x の方程式
log4 ⁡x-3 ⁢logx 2⁡ 2=1 ⋯ (1)
を考える.次の をうめよ.
(1)において,底および真数に関する条件より, x のとりうる値の範囲は ① である.
Y=log 2⁡x とおく.それぞれ Y を用いて表すと,
log4 ⁡x= ② ,log x2 ⁡2= ③
となる.すると,(1)は
② -3⁢ ③ =1
となる.これを整理すると Y の 2 次方程式
④ =0
がえられる.これを解くと, 2 つの解 Y = ⑤ , ⑥ をえる.ただし, ⑤ > ⑥ とする.最後に, x の値を求めると,
x= ⑦ , ⑧
となる.ただし, ⑦ > ⑧ とする.
2015-14991-0902
【2】 放物線 C :y= (x- α)⁢ (x- β) を考える. β>α のとき,次の問いに答えよ.
(1) C の頂点の座標を求めよ.
(2) y=( x-α )⁢ (x- β) と x 軸で囲まれた図形の面積が 323 となるとき, β-α の値を求めよ.
(3) (2)のとき, C の頂点および C と x 軸との 2 つの交点からなる三角形の面積を求めよ.
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【3】 n を整数として,
an =35 ⋅ ( 23 )n -3
とおく.次の をうめよ.
36⁢a n=2 ① ⋅ 3 ② であり, 36⁢a n が整数となる n の範囲は
③ ≦n≦ ④
である.この範囲にあるすべての整数 n について 36 ⁢an の和をとると, 3 ⑤ -2 ⑤ となる.
一般に k を自然数とするとき, ( 36) k-1 ⁢an =2 ⑥ ⋅ 3 ⑦ であり,これが整数となるようなすべての整数 n について (36 )k -1⁢ an の和をとると, 3 ⑧ -2 ⑧ である.