2015 関西大 全学部・センター理系2月7日実施MathJax

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2015 関西大学 全学部日程・センター中期

社会安全・システム理工・環境都市工

・化学生命工学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】 関数

f( x)= -π4 x (1- 2sin t) sint dt

について,次の問いに答えよ.

(1)  f( x) の導関数を求めよ.

(2)  - π4 x π4 の範囲で, f( x) の増減を調べ,極値を求めよ.

(3)  - π4< a< π4 で,点 A ( a,f (a )) が曲線 y =f (x ) の変曲点であるとする.曲線 y =f (x ) の点 A における接線の傾きを求めよ.

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社会安全・システム理工・環境都市工

・化学生命工学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の   をうめよ.

  O を座標空間の原点, r を正の定数とする.原点とは異なる座標空間内の点 P に対して,点 Q

OP OQ OP OQ >0 | OP | |OQ | =r2

を満たすように定める. P の座標を ( x,y, z) とすると, Q z 座標は r x y z を用いて と表される.

  a 0 <a<r を満たす定数とする. P の座標が ( 0,0, a) のとき, Q の座標は である.このとき, xy 平面に平行で P を通る平面上の点 R を,原点からの距離が r x 座標が 0 y 座標が正となる点とすると, R の座標は で, OR QR = となる.

  b を正の定数とし, P x y 平面に平行で点 ( 0,0, b) を通る平面上の点とする.このとき, Q の座標を ( X,Y, Z) とすると,等式

X2+ Y2+ Z2= Z

が成り立つ.よって Q は,中心が 半径が の球面上の点となる.

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【3】  x>0 に対して, f( x)= log xx とおく.次の問いに答えよ.

(1)  f( x) の増減を調べ,極値を求めよ.

(2) 曲線 y =f( x) の概形を解答欄の座標平面上にかけ.ただし,曲線の凹凸については調べなくてもよい.必要ならば, limx f( x)= 0 であることを用いてよい.

(3)  eπ π e の大小を判定せよ.

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・化学生命工学部

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【4】 次の   をうめよ.

(1)  2x +2- x-1 =3 のとき, 4x +4- x-1 = である.

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・化学生命工学部

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【4】 次の   をうめよ.

(2) 数列 { an } が条件

a1 =1 a n+1 =n+ (- 1) an n=1 2 3

によって定められている. bn =a2 n-1 とおくと, bn n の式を用いて, bn= と表される.

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・化学生命工学部

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【4】 次の   をうめよ.

(3)  0θ <2 π とすると,関数

4sin θ+ 1sin θ+ 32

θ = のとき,最小値 をとる.

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・化学生命工学部

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【4】 次の   をうめよ.

(4) 極方程式で表された 2 つの直線

r( cosθ +3 sinθ )=4 r (cos θ-sin θ)= 2

のなす角は,弧度法で表すと である.

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・化学生命工学部

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【4】 次の   をうめよ.

(5)  x (1+ x) n の展開式を利用すると,等式

k=0 n (k +1) Ck n =1 C0 n +2 C1 n +3 C2 n + +(n +1) Cn n = 217

を満たす自然数 n の値は であることがわかる.

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