2015 関西大 全学部日程文系学部2月8日実施

Mathematics

Examination

Test

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2015 関西大学 全学部日程

法・文・商・社会・政策創造・総合情報(3教科)・社会安全学部

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   を数式または数値でうめよ.

  3 つの実数 x y z に対して,次の 2 つの等式

( x+y+ z) 3=x 3+y 3+z 3+α (x +y) (y +z) (z +x)

(x +y) (y +z) (z +x) =(x +y+z ) (x y+y z+z x)+ βx yz

が定数 α β に対して成り立つ.このとき, α= β= である.

 また, x y z

x3+ y3+ z3= 0 x y+y z+z x=- 55 6 x yz= 19 2

を満たすとする. x+y+ z=k とおくと,実数 k は整数を係数とする 3 方程式 2 k3 + +57=0 を満たし,その値は k = である. x=-3 のとき,

y= ± 6 z= 6 (複号同順)

である.

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法・文・商・社会・政策創造・総合情報(3教科)・社会安全学部

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【2】  xy 平面の原点 O ( 0,0 ) P ( p,p2 ) p>0 に対して,次の   を数値または p に関する数式でうめよ.

  xy 平面に点 Q ( a,b ) OPQ が正三角形となるようにとる.このような点 Q x y 平面上に 2 点存在する.ベクトル OP OQ について | OP |= |OQ | より, a2 +b2 = である.内積 OP OQ OP OQ = | OP || OQ | だから, b= a+ と表される.このとき, a= b= (複号同順)である.また,条件を満たす 2 点のうち一方の点が第 2 象限にあるための p の範囲は である.

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法・文・商・社会・政策創造・総合情報(3教科)・社会安全学部

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易□ 並□ 難□

【3】  xy 平面上の 2 A ( 2,-1 ) B (8 ,-4 ) を考える.次の問いに答えよ.

(1)  A B からの距離の比が 1 :2 である点 P の軌跡の方程式を求めよ.

(2) (1)で求めた軌跡上の点 P における接線 l x 軸と交わる点を C とする.原点 O P C を頂点とする三角形の面積が 10 3 となる点 C をすべて求めよ.