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2015-14991-1401
2015 関西大学 後期
法・文・経済・商・社会・政策創造・総合情報学部
3月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.
点 ( x,y ) が 2 点 ( 0,2 ), (1 ,0) を通る直線 l 上を動くとき, 9- x+ 3-y の値を最小にする x , y の値と,そのときの最小値を求める.
l の方程式を求めると, y= ① である. 9- x= 3 ② だから, 9- x+ 3-y を x を用いて表すと,
9- x+ 3-y =3 ② +3 ③
となる.相加平均と相乗平均の関係より, 9- x+ 3-y の最小値は ④ となることがわかる.このとき,最小値を与える x , y の値は, (x ,y) = ⑤ である.
2015-14991-1402
【2】 xy 平面において 2 つの放物線 C1: y=x2 , C2 :y=- 2⁢( x-a) 2+3 を考える.次の をうめよ.
C1 と C 2 は異なる 2 つの点で交わるものとする.このとき, 2 つの交点の x 座標を a を用いて表すと,
① ± ② 3
となる.これらがともに 0 以上となるような a の値の範囲を求めると, ③ となる.
ここからは, a=2 の場合を考える. C1 と C 2 の 2 つの交点のうち x 座標の値が大きいほうを A とする. C1 の A における接線と x 軸との交点を P とする.同様に, C2 の A における接線と x 軸との交点を Q とする.このとき, ▵APQ の面積を求めると, ④ となる. C2 の A における接線と, C1 と C 2 とで囲まれる領域の面積を求めると, ⑤ となる.
2015-14991-1403
【3】 図のような道路網をもつ町がある.次の をうめよ.
(1) A 地点から B 地点までの最短距離の道順は ① 通りある.
(2) A 地点から C 地点までの最短距離の道順は ② 通りあり,そのうちで B 地点を通る最短距離の道順は ③ 通りあり, B 地点を通らない最短距離の道順は ④ 通りある.
(3) A 地点から D 地点までの最短距離の道順は ⑤ 通りある.