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2015-15113-0901
2015 関西学院大学 神,商,国際,教育,総合政策学部個別日程
2月6日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) k を k2≠ 1 を満たす実数とし, xy 平面上の直線 y =x-1 を l1 , 直線 y =-x+ 1 を l2 , 直線 y =k⁢x -2⁢k +2 を l 3 とする. l1 と l 2 の交点を A ,l 2 と l 3 の交点を B ,l1 と l 3 の交点を C とする.交点 B の x 座標を k を用いて表すと ア であり,交点 C の x 座標を k を用いて表すと イ である. ア <1< イ であるとき, k の取り得る値の範囲は ウ <k< エ であり, ▵ABC の面積を k を用いて表すと オ となる.
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(2) 1 個のサイコロを投げて,出た目が 3 の倍数なら 10 円もらえ, 3 の倍数でなければ 10 円支払うというサイコロ投げをする.最初 20 円持っている人が,所持金がなくなるまでサイコロ投げを続ける.このとき,サイコロ投げが 4 回以内に終了する確率は カ であり,サイコロ投げが 5 回で終了する確率は キ である.また,サイコロ投げを 5 回終えた時点で所持金が 10 円である確率は ク であり, 30 円である確率は ケ であり, 50 円である確率は コ である.
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【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 関数
y=-8 ⁢sin2 ⁡θ⁢ cos2⁡ θ+4⁢ 3⁢ cos2⁡θ + 72 ( π3 ≦θ ≦ π2 ) ⋯ ①
が最大値,最小値をとるときの θ の値を求めよう. t=cos⁡ 2⁢θ とおくと, π 3≦θ ≦ π2 であるから t が取り得る値の範囲は ア ≦t≦ イ である. y を t の式で表すと, y= ウ である.よって関数 ① は θ = エ において最小値をとり, θ= オ において最大値をとる.
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(2) 四面体 OABC において ▵ ABC ,▵ OBC ,▵ OCA ,▵ OAB の重心をそれぞれ O1 , A 1 , B1 , C1 とする.このとき, OO1 → は OA→ , OB→ , OC→ を用いて OO1 →= カ と表せ, O 1A 1→ は O 1A 1→ = キ ⁢ OA → と表せる.ただし キ は数値である.また, B 1C 1→ を OA→ , OB→ , OC→ を用いて表すと B 1C 1→ = ク である. ∠AOB= ∠BOC=60 ⁢° , ∠COA= 90⁢ ° ,OA= OB=OC= 1 であるとき, O 1A 1→ と B1 C 1→ の内積は O 1A 1→ ⋅ B1 C1 → = ケ であり, O 1A 1→ と B1 C1 → のなす角を θ とすると θ = コ ⁢ ° となる.
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【3】 a は実数とし, a≧0 とする. xy 平面において曲線 y =|x ⁢(x -4) | を C , 直線 y =a⁢x を l とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 曲線 C と l の共有点の個数を求めよ.
(2) 0<a <4 のとき,曲線 C と l で囲まれた 2 つの部分の面積の和 S を a を用いて表せ.
(3) 0<a <4 とし, S を(2)で求めた面積とする. S が最小となるときの a の値を求めよ.