2015 関西学院大 社会,法学部個別日程2月7日実施MathJax

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2015 関西学院大学 社会,法学部個別日程

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  a を正の実数とし, xy 平面上の放物線 y = x23 C 直線 y =ax +a-2 l とする.直線 l が放物線 C に接するとき, a の値は a = であり,接点の座標は ( , ) である.また, C l - 3<x< 6 において 2 個の共有点をもつとき, a の取り得る値の範囲は <a< である.

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2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2)(ⅰ) 白玉 1 個,赤玉 2 個,青玉 3 個が入っている袋から玉を同時に 4 個取り出す.このとき,取り出した 4 個の玉の中に白玉がある確率は であり,取り出した 4 個の玉の中に白玉,赤玉,青玉がそれぞれ少なくとも 1 個ある確率は である.

(ⅱ) 白玉 1 個,赤玉 2 個,青玉 3 個が入っている袋から玉を 1 個取り出し,色を調べてから袋に戻す試行を 4 回続けて行う.このとき,少なくとも 1 回白玉が出る確率は である.また,青玉が 1 回も出ず,白玉と赤玉がそれぞれ少なくとも 1 回出る確率は であり,白,赤,青すべての色の玉がそれぞれ少なくとも 1 回出る確率は である.

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【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  a a >-5 を満たす実数とする.関数

y=log 2 (5- x)- log12 ( x+a )

の最大値は log2 である.ただし, a の式である.よって関数 の最大値が 2 であるとき, a の値は a = である. a= のとき, y<- 1 であるような x の値の範囲は <x< <x<5 である.

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【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2)  OAB において,辺 AB 3 :2 に内分する点を C OA m :(1 -m) に内分する点を D とし,線分 BD と線分 OC の交点を E とする.ただし 0 <m<1 とする. a =OA b =OB とするとき, OC a b を用いて表すと OC= となり, OE a b m を用いて表すと OE= となる.さらに, | a |= 5 |b |= 2 a b =2 とするとき,内積 OC BD m を用いて表すと OC BD = である.よって OC BD が垂直であるとき, m= であり, EB DE= である.

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【3】  a を正の実数, b を実数とし, f( x)= x3+ 3a x2- 3a g (x) =-x2 +5x +b とおく. xy 平面において,曲線 y =f( x) 上の点 ( 1,1 ) における接線 l が放物線 y =g (x ) に接している.このとき次の問いに答えよ.

(1) 関数 y =f( x) の極値を a を用いて表せ.

(2) 接線 l の方程式を a を用いて表せ.

(3)  b a を用いて表せ.

(4) 放物線 y =g (x ) l および直線 x =1 で囲まれる図形の面積を a を用いて表せ.

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