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2015-15636-0101
2015 広島修道大学 法,人間環境学部前期A日程
2月1日実施
易□ 並□ 難□
【1】 空欄 ① から ⑪ にあてはまる数値または式を,解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ.
(1) x= 12- 5 , y= 12+ 5 のとき, x⁢y の値は ① ,x +y の値は ② である.
2015-15636-0102
(2) 3⁢x 3+5⁢ x2-5 ⁢x-1 を 3 ⁢x-1 で割ると,商は ③ , 余りは ④ である.
2015-15636-0103
(3) 連立不等式
{ 3 5⁢ x +4≧1 5 2⁢ x- 73 < 12⁢ x+ 83
の解は ⑤ である.
2015-15636-0104
(4) 2 次関数 y =3⁢x 2+4⁢ x-5 の最小値は x= ⑥ のとき ⑦ となる.この 2 次関数の不定積分は ⑧ である.
2015-15636-0105
(5) 2 点 A ( -1,2 ), B (5 ,-8 ) を結ぶ線分 AB を 7 :5 に内分する点 P の座標は ⑨ である.
2015-15636-0106
(6) 鋭角三角形 ABC において, BC=a , CA=b , AB=c とする. 2 つの等式 3 ⁢a= 2⁢b , a2 =b2 +c2 -2⁢ b⁢c が成り立つとき, ∠A の大きさは ⑩ であり, ∠B の大きさは ⑪ である.
2015-15636-0107
【2B】との選択
【2A】 次の問いに答えよ.
(1) 次の不等式の表す領域を図示せよ.
{ x≦10 x+2⁢ y≦20 x≧0 y≧0
(2) x ,y が(1)の不等式を満たすとき, 2⁢x +y の最大値,最小値とそのときの x , y の値を求めよ.
2015-15636-0108
【2A】との選択
【2B】 次の問いに答えよ.
(1) 方程式 13 ⁢x+5 ⁢y=- 4 の整数解をすべて求めよ.
2015-15636-0109
(2) 20201( 3) +623( 7) を計算し, 5 進数で答えよ.ただし, ( n) は n 進法で表された数を示しているものとする.
2015-15636-0110
(3) 2 から 20 までの 10 個の偶数から異なる 5 個をとり,それらの積を a , 残りの積を b とする.このとき, a≠b であることを証明せよ.
2015-15636-0111
【3】 m を定数とし, f⁡( x)= x3- m⁢x+ m-1 とする.曲線 y =f⁡( x) 上の点 ( -1,f ⁡(- 1) ) における接線を l とするとき,次の問いに答えよ.
(1) 直線 l の方程式を求めよ.
(2) 原点 O と直線 l の距離 d を求めよ.
(3) 直線 l が円 x 2+y 2=5 2 によって切り取られる線分の長さが最短となるような定数 m の値を求めよ.またそのときの d の値を求めよ.