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2015-15636-0201
2015 広島修道大学 商学部前期A日程
2月2日実施
易□ 並□ 難□
【1】 空欄 ① から ⑩ にあてはまる数値または式を,解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ.
(1) 2 次方程式 3 ⁢x2 -2⁢x +6⁢m =0 が実数解を持つとき,定数 m の値の範囲は ① である.
2015-15636-0202
(2) x 軸方向に 3 , y 軸方向に - 2 だけ平行移動すると放物線 P :y=2 ⁢x2 -3⁢x +4 に重なるような放物線 Q の方程式は ② である.この放物線 Q の頂点の座標は ③ である.
2015-15636-0203
(3) 座標平面上の 3 点を O ( 0,0 ), A (6 ,0) ,B ( 2,4 ) とする.このとき三角形 OAB の外接円の中心の座標は ④ , 半径は ⑤ である.また sin ⁡B の値は ⑥ である.
2015-15636-0204
(4) x ,y が y =-x2 +1 ,-1 ≦x≦2 をみたすとき, x2+ y2 の最大値は ⑦ であり,最小値は ⑧ である.
2015-15636-0205
(5) - 23⁢ π ≦θ≦ 23 ⁢ π のとき,関数 y =2⁢sin 2⁡θ +2⁢ 3⁢cos ⁡θ- 11 2 の最大値は ⑨ , 最小値は ⑩ である.
2015-15636-0206
【2】 次の問に答えよ.
(1) 不等式 4x+ 12 -(2+ 1 2 ) ⋅2x +12 +2 ≦0 を解け.
2015-15636-0207
(2) -2<x <3 とする.方程式 log4⁡ (x +2) 2+2 =log2 ⁡3 -x+ log8⁡ ( x+3) 3 を解け.
2015-15636-0208
(3) a ,b , c は実数, x は正の数とする.
2 a+ 3 b= 6 c ,8 a=9 b=x c
のとき, x の値を求めよ.
2015-15636-0209
【3B】との選択
【3A】 a ,b , c を定数, f⁡( x)= x3+ a⁢x2 +b⁢x +c とする.曲線 y =f⁡( x) 上の点 P ( p,f⁡ (p) ) における接線の方程式を y =A⁢x +B とするとき,次の問に答えよ.
(1) 定数 A , B の値を a , b ,c , p の式で表せ.
(2) 整式 f ⁡(x )-( A⁢x+ B) は ( x-p) 2 で割り切れることを示せ.
(3) M ,N を定数とする.整式 f ⁡(x )- (M⁢ x+N ) が ( x-p) 2 で割り切れるとき, M=A , N=B であることを示せ.
2015-15636-0210
【3A】との選択
【3B】 次の問に答えよ.
(1) n を自然数とするとき, 2⁢n -1 と 2 ⁢n+1 は互いに素であることを示せ.
2015-15636-0211
(2) 0 から 9 までの整数を 1 つずつ並べてできる 10 桁の自然数は 9 の倍数であることを示せ.
2015-15636-0212
(3) p が素数であるとき, p は無理数であることを示せ.