2015　広島修道大学　人文(人間関係),経済科学部前期Ａ日程MathJax

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　${\displaystyle \frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}$の分母を有理化すると，$\boxed{\text{①}}$になる．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　$a\text{，}b$を実数とする．$x=2+i$が，方程式$x^3+ax+b=0$の解であるとき，$a=\boxed{\text{②}}\text{，}b=\boxed{\text{③}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　$n$枚の硬貨を投げるとき，$1$枚も表が出ない確率は$\boxed{\text{④}}$であり，少なくとも$1$枚は表が出る確率が$0.99$より大きくなるのは，$n$が$\boxed{\text{⑤}}$以上のときである．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　$4$つの数$\sqrt{3}\text{，}\sqrt[3]{5}\text{，}\sqrt[4]{8}\text{，}\sqrt[6]{32}$の中で，最も小さい数は$\boxed{\text{⑥}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　$x=7-4\sqrt{5}$のとき，$x^2-14x$の値は$\boxed{\text{⑦}}$であり，$x^3-15x^2-17x+30$の値は$\boxed{\text{⑧}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(6)　$x$を実数とする．$x^4+{\displaystyle \frac{1}{x^4}}=7$のとき，$x+{\displaystyle \frac{1}{x}}=\boxed{\text{⑨}}\text{，}{x}^2+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}=\boxed{\text{⑩}}\text{，}{x}^3+{\displaystyle \frac{1}{x^3}}=\boxed{\text{⑪}}$である．

【２】　次の問に答えよ．

(1)　直線$y=mx-2$と円$x^2+4x+y^2-2y+3=0$が異なる$2$点で交わるような定数$m$の値の範囲を求めよ．

【２】　次の問に答えよ．

(2)　$3$辺の長さが$a\text{，}a+2\text{，}a+4$の三角形が鈍角三角形となるように定数$a$の値の範囲を定めよ．

【３A】　次の問に答えよ．

【３A】　次の問に答えよ．

【３B】　$a$を自然数とするとき，次の問に答えよ．

(1)　$a$がどのような値をとっても，方程式$(a+2)x+(a+3)y=8a+19$の表す直線は，$a$の値に関係なく定点を通る．この定点の座標を求めよ．

(2)　$2$つの整数$a+2\text{，}a+3$は互いに素であることを示せ．

(3)　方程式$(a+2)x+(a+3)y=8a+19$の整数解をすべて求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．

(1)　ある立方体の縦を$1\mathrm{cm}\text{，}$横を$3\mathrm{cm}$伸ばし，高さを$2\mathrm{cm}$縮めて直方体を作ったら体積が$24{\mathrm{cm}}^3$となった．もとの立方体の一辺の長さを求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．

(2)　整数を要素とする$2$つの集合$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$を$\mathrm{A}=\{2,5,a^2\}\text{，}\mathrm{B}=\{4,a-1,a+b,9\}$とするとき，$\mathrm{A}\cap \mathrm{B}=\{5,9\}$となるような定数$a\text{，}b$の値を求めよ．また，$\mathrm{A}\cup \mathrm{B}$を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．

(3)　放物線$y=-x^2+4x-2$に点$(1,5)$から引いた$2$本の接線の方程式を求めよ．

【２】　次の問に答えよ．

(1)　長さが$a\text{，}a+2\text{，}a+4$の$3$つの線分が三角形の$3$辺となるように，定数$a$の値の範囲を定めよ．

(2)　(1)の三角形が鈍角三角形となるように，$a$の値の範囲を定めよ．