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2015 西南学院大学 人間科学部A日程

2月4日実施

1〜2で30点

易□ 並□ 難□

【1】

1  2 個のサイコロを同時に投げる試行を行う. 2 個のサイコロのうち少なくとも 1 個は 1 の目が出る事象を A 2 個とも同じ目が出る事象を B とする.このとき以下の確率を求めよ.ただし, P( X) は,事象 X の起こる確率を表す.

(1)  P ( A B) = アイ ウエ

(2) この試行を 2 回行うとき,少なくとも 1 回は事象 A が起こる確率は, オカキ クケコサ である.

(3) この試行を 2 回行うとき,少なくとも 1 回は事象 B が起こる確率は, シス セソ である.

2015 西南学院大学 人間科学部A日程

2月4日実施

1〜2で30点

易□ 並□ 難□

【1】

2  a を定数とし,次の式で与えられる直線 l m n がある.

l( a+1) x+( a-2) y-5 a+4 =0

my =x

ny= 32 x

(1)  l m が平行のとき a = である.

(2)  l n が垂直のとき a =- である.

(3)  l a の値によらず定点 ( , ) を通る.

2015 西南学院大学 人間科学部A日程

2月4日実施

1〜2で30点

易□ 並□ 難□

【2】

1 放物線 C y=x 2-x 上の点 P ( 2,2 ) における C の接線を l 1 とし, C の接線のうち l 1 と直交する直線を l 2 とする.

このとき,以下の問に答えよ.

(1)  l1 の方程式は, y= x- である.

(2)  l2 の方程式は, y=- x- である.

(3)  l1 l2 C で囲まれる部分の面積は,

a2 {( x2- x)- ( x - ) }d x + ba {( x2- x)- (- x- )} dx

によって求められる.ただし, a= b= である.

2015 西南学院大学 人間科学部A日程

2月4日実施

1〜2で30点

易□ 並□ 難□

【2】

2  O を原点とし, 2 A ( a ) B ( b ) に関して, |a | =2 | b |=3 | a+ b |=4 であるとき,以下の問に答えよ.

(1)  a b = である.

(2) 三角形 OAB の外心を H とすると, OH = a + b である.

2015 西南学院大学 人間科学部A日程

2月4日実施

1〜2で40点

易□ 並□ 難□

【3】

 以下の問いに答えよ.

(1)  m を整数とするとき, m2 が偶数ならば, m は偶数であることを証明せよ.

(2)  2 が無理数であることを証明せよ.

2015 西南学院大学 人間科学部A日程

2月4日実施

1〜2で40点

易□ 並□ 難□

【3】

 三角形 ABC において, A 2 等分線と辺 BC との交点を D とする.このとき AB :AC=BD :DC が成り立つことを証明せよ.

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