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2015-16026-0301
2015 西南学院大学 人間科学部A日程
2月4日実施
1〜2で30点
易□ 並□ 難□
【1】
1 2 個のサイコロを同時に投げる試行を行う. 2 個のサイコロのうち少なくとも 1 個は 1 の目が出る事象を A ,2 個とも同じ目が出る事象を B とする.このとき以下の確率を求めよ.ただし, P⁡( X) は,事象 X の起こる確率を表す.
(1) P ⁡( A ‾∪ B) = アイ ウエ
(2) この試行を 2 回行うとき,少なくとも 1 回は事象 A が起こる確率は, オカキ クケコサ である.
(3) この試行を 2 回行うとき,少なくとも 1 回は事象 B が起こる確率は, シス セソ である.
2015-16026-0302
2 a を定数とし,次の式で与えられる直線 l , m ,n がある.
l:( a+1) ⁢x+( a-2) ⁢y-5 ⁢a+4 =0
m:y =x
n:y= 32 ⁢ x
(1) l と m が平行のとき a = タ チ である.
(2) l と n が垂直のとき a =- ツ である.
(3) l は a の値によらず定点 ( テ , ト ) を通る.
2015-16026-0303
【2】
1 放物線 C :y=x 2-x 上の点 P ( 2,2 ) における C の接線を l 1 とし, C の接線のうち l 1 と直交する直線を l 2 とする.
このとき,以下の問に答えよ.
(1) l1 の方程式は, y= ナ⁢ x- ニ である.
(2) l2 の方程式は, y=- ヌ ネ ⁢ x- ノ ハ である.
(3) l1 , l2 , C で囲まれる部分の面積は,
∫ a2 {( x2- x)- ( ナ ⁢x -ニ ) }⁢d x + ∫ba {( x2- x)- (- ヌ ネ ⁢ x- ノ ハ )} ⁢dx
によって求められる.ただし, a= ヒ フ , b= ヘ ホ である.
2015-16026-0304
2 O を原点とし, 2 点 A ( a→ ) , B ( b→ ) に関して, |a →| =2 , | b→ |=3 , | a→+ b→ |=4 であるとき,以下の問に答えよ.
(1) a→ ⋅b →= マ ミ である.
(2) 三角形 OAB の外心を H とすると, OH→ = ム メ ⁢ a→ + モ ヤ ⁢ b→ である.
2015-16026-0305
1〜2で40点
【3】
1 以下の問いに答えよ.
(1) m を整数とするとき, m2 が偶数ならば, m は偶数であることを証明せよ.
(2) 2 が無理数であることを証明せよ.
2015-16026-0306
2 三角形 ABC において, ∠A の 2 等分線と辺 BC との交点を D とする.このとき AB :AC=BD :DC が成り立つことを証明せよ.