2015　西南学院大学　全学部MathJax

【１】

1　点$\mathrm{A}(3,4)\text{，}\mathrm{B}(8,6)$と，$x$軸上を動く点$\mathrm{P}$がある．

$\mathrm{AP}+\mathrm{BP}$が最小となるとき，以下の問に答えよ．

(1)　点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{P}$を通る直線$l$の方程式は，$y=\boxed{\text{アイ}}x+\boxed{\text{ウエ}}$である．

(2)　点$\mathrm{P}$を頂点として，点$\mathrm{A}$を通る放物線$C$の方程式は，$y=\boxed{\text{オ}}{x}^2-\boxed{\text{カキ}}x+\boxed{\text{クケ}}$である．

(3)　$l$と$C$で囲まれる図形の面積は，${\displaystyle \frac{\boxed{\text{コ}}}{\boxed{\text{サ}}}}$である．

【１】

2　$0\leqq x<\pi$のとき，以下の問に答えよ．

(1)　$\sin 2x-\cos x=0$の解は，小さい順に${\displaystyle \frac{\boxed{\text{シ}}}{\boxed{\text{ス}}}}\pi \text{，}{\displaystyle \frac{\boxed{\text{セ}}}{\boxed{\text{ソ}}}}\pi \text{，}{\displaystyle \frac{\boxed{\text{タ}}}{\boxed{\text{チ}}}}\pi$である．

(2)　$\sin 2x\geqq \cos 2x$の解は，${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ツ}}}{\boxed{\text{テ}}}}\pi \leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\boxed{\text{ト}}}{\boxed{\text{ナ}}}}\pi$である．

【２】

1　以下の問に答えよ．

(1)　関数$f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$は，$x=3$で極小値$-1$をとり，$x=1$で極大値をとる．

このとき，$a=\boxed{\text{ニヌ}}\text{，}b=\boxed{\text{ネ}}\text{，}c=\boxed{\text{ニハ}}$であり，極大値は$\boxed{\text{ヒ}}$である．

【２】

1　以下の問に答えよ．

(2)　関数$g(x)=x^3-a{x}^2+3ax+4a^2$が極値をとらないとき，定数$a$のとりうる値の範囲は，$\boxed{\text{フ}}\leqq a\leqq \boxed{\text{ヘ}}$である．

【２】

2　$p$を定数とする．等差数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が

$S_n=p{n}^2-8pn+p+4\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

で表される．このとき，$p=\boxed{\text{ホマ}}$である．

また，$\{a_n\}$の初項は$\boxed{\text{ミム}}\text{，}$公差は$\boxed{\text{メモ}}$であり，$S_n$は$n=\boxed{\text{ヤ}}$のとき最大となる．

【３】　鋭角三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に下した垂線の足を$\mathrm{D}\text{，}\mathrm{C}$から辺$\mathrm{AB}$に下した垂線の足を$\mathrm{E}$とする．$\mathrm{AD}$と$\mathrm{CE}$の交点を$\mathrm{F}$とし，$\mathrm{BF}$の延長と辺$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{G}$とする．このとき以下の問に答えよ．

(1)　四角形$\mathrm{BDFE}$は円に内接することを証明せよ．

(2)　四角形$\mathrm{AEDC}$は円に内接することを証明せよ．

(3)　三角形$\mathrm{ABG}$と三角形$\mathrm{ACE}$は相似であることを証明せよ．

(4)　四角形$\mathrm{AEFG}$は円に内接することを証明せよ．