2016　弘前大学　後期理工学部MathJax

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(2,-1)\text{，}\overrightarrow{b}=(b_1,b_2)$について，$\overrightarrow{b}$の大きさが$2$で，$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角が$60\mathrm{°}$であるとする．$b_1$と$b_2$を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(2)　次の不等式の表す領域を図示せよ．

$|x-1|-|y-1|>1$

【２】　曲線$y=\sin {\displaystyle \frac{x}{2}}\cos x(0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{3}{2}}\pi )$と$x$軸で囲まれた図形を$D$とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　図形$D$の面積を求めよ．

(2)　図形$D$が$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ．

【３】　座標平面上の点を$\mathrm{O}(0,0)\text{，}\mathrm{A}(0,3)\text{，}\mathrm{B}(-2,0)\text{，}\mathrm{C}(3,0)$と定める．三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とし，外心を$\mathrm{H}$とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$\mathrm{G}\text{，}\mathrm{H}$の座標を求めよ．

(2)　$2$点$\mathrm{G}\text{，}\mathrm{H}$を通る直線が，線分$\mathrm{BO}$を短軸とする楕円に接しているとする．その楕円の方程式を求めよ．

数理科学科

【４】　$1$から$10$までの整数の中から，異なる$4$つの数を取って$1$列に並べたものを，$a\text{，}b\text{，}c\text{，}d$とする．この並べ方のうち

$|a-b|\times |c-d|=4$

となる並べ方の総数を求めよ．