2016　岩手大学　後期理工学部MathJax

2016　岩手大学　後期理工学部

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　方程式 $x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 8 = 0$ を解け．

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易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(2)　ベクトル $\vec{a} = (2, - 3 x, 8)$ がベクトル $\vec{b} = (3 x, - 6, 4 y - 2)$ と平行のとき， $x$ と $y$ の値を求めよ．

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易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(3)　三角形 $ABC$ において， $AB = 7 ， BC = 13 ， CA = 15$ であるとき， $∠ A$ の大きさと，三角形 $ABC$ の面積を求めよ．

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易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(4)　定積分 $\int_{1}^{e} \sqrt{x} \log x d x$ を求めよ．

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易□　並□　難□

【２】　関数 $f (x) = e^{- a x} \cos b x$ を $x ≧ 0$ の範囲で考える．ただし， $a > 0 ， b > 0$ とする．次の問いに答えよ．

(1)　 $f (x)$ を微分せよ．

(2)　 $a = \sqrt{3} b$ とする． $0 ≦ x ≦ \frac{3 π}{b}$ の範囲における $f (x)$ のすべての極小値を求めよ．

(3)　 $b = 1$ とする． $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ を， $a$ を用いて表せ．

(4)　 $a = 1 ， b = 1$ とする． $I_{n} = \int_{2 n π}^{(2 n + \frac{1}{2}) π} f (x) d x （ n = 0 ， 1 ， 2 ， \dots ）$ とおくとき， $I_{n}$ を， $n$ を用いて表せ．