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【4】 とを自然数とする.個の箱が列に並んでいる.番目の箱()には個の赤玉と個の白玉と個の黒玉が入っている.特に番目の箱には白玉は入っていない.次の一連の試行を回行う.
まず,
1) この個の箱の中からつの箱を選ぶ.
次にその選んだ箱に対して,
2) 玉を個取り出して色を調べてから箱に戻す操作を回行う.
このとき,取り出される玉が回とも赤玉である確率を回とも白玉である確率を回とも黒玉である確率をとする.ただし,どの箱を選ぶ確率も等しく,また,箱の中から,どの玉を取り出す確率も等しいとする.以下の各問に答えよ.
(1) をそれぞれ求めよ.
(2) をそれぞれ求めよ.
(3) 極限値をそれぞれ求めよ.
(4) 一般の自然数について,極限値を求めよ.
【2】 頂点が時計回りにの順に並ぶ四角形がある.この四角形の頂点を次のルールに従って移動する点を考える.
枚の硬貨を同時に回投げて表が枚または枚出れば時計回りに隣の点に移る.表が枚出れば点は移動せずにとどまる.これら以外の場合には,反時計回りに隣の点に移る.
点は点から移動し始めるものとし,枚の硬貨を同時に回投げる試行を回繰り返した後,点が点にある確率をそれぞれとする.
次の文章のにあてはまる数を解答用紙の指定の欄に記入せよ.
をを用いて表すと,
である.をを用いて表すと,
である.また,をを用いて表すと,
である.したがって,をの式で表すと,
である.ただし,にあてはまる数は大小関係を満たす.