2016　茨城大学　推薦理(数学科)学部小論文MathJax

(1)　関数$f(x)$の導関数$f^{\prime }(x)$と第$2$次導関数$f^{″}(x)$を求めよ．

(2)　関数$y=f(x)$の増減，極値，およびグラフの凹凸を調べて，そのグラフをかけ．

(3)　曲線$y=f(x)$と$x$軸および$2$直線$x=1\text{，}x=2$で囲まれた図形の面積を求めよ．

(1)　$-1+\sqrt{3}i$を極形式で表せ．

(2)　$\beta$を極形式で表せ．

(3)　$\gamma$を極形式で表せ．

(4)　三角形$\mathrm{OAC}$の面積が$\sqrt{3}$になるとき，$r$の値を求めよ．

$F_1(x)={\displaystyle {\int }_0^x}f(t)dt$

$F_n(x)={\displaystyle \frac{1}{(n-1)!}}{\displaystyle {\int }_0^x}f(t){(x-t)}^{n-1}dt\text{（}n=2\text{，}3\text{，}4\text{，}\cdots \text{）}$

と定める．以下の各問に答えよ．

(1)　$n=1$のとき，$F_1(x)$とその導関数${F_1}^{\prime }(x)$を求めよ．

(2)　$n=2$のとき，$F_2(x)$とその第$2$次導関数${F_2}^{″}(x)$を求めよ．

(3)　一般の自然数$n$について，$F_n(x)$とその第$n$次導関数${F_n}^{(n)}(x)$を求めよ．