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2016-10162-0301
2016 筑波大学 推薦理工学群
工学システム学類
易□ 並□ 難□
【1】 関数 f ⁡(x )= x2⁢ e-x +x 3-3 ⁢x2 に関する以下の問いに答えよ. e は自然対数の底であり,以下の問いでは不等式 2 <e <3< e1.1 を証明なしに用いてよい.
(1) 導関数 f ′⁡( x) の値が 0 に等しい x の値をすべて求めよ.
(2) 関数 f ⁡(x ) の増減表を書き,極大極小を判定せよ.
(3) 方程式 f⁡( x)= a ( a は定数)の異なる実数解の個数を調べよ.
(4) 曲線 y =f⁡( x) の 0 ≦x≦2 の部分, x 軸および直線 x =2 で囲まれる図形の面積を求めよ.必要があれば,関数 g ⁡(x )=( x2+ 2⁢x+ 2)⁢ e-x を微分した結果を用いてよい.