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2016 筑波大学 推薦理工学群

工学システム学類

易□ 並□ 難□

【1】 関数 f (x )= x2 e-x +x 3-3 x2 に関する以下の問いに答えよ. e は自然対数の底であり,以下の問いでは不等式 2 <e <3< e1.1 を証明なしに用いてよい.

(1) 導関数 f ( x) の値が 0 に等しい x の値をすべて求めよ.

(2) 関数 f (x ) の増減表を書き,極大極小を判定せよ.

(3) 方程式 f( x)= a a は定数)の異なる実数解の個数を調べよ.

(4) 曲線 y =f( x) 0 x2 の部分, x 軸および直線 x =2 で囲まれる図形の面積を求めよ.必要があれば,関数 g (x )=( x2+ 2x+ 2) e-x を微分した結果を用いてよい.

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