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2016-10181-0201
2016 宇都宮大学 教育学部数学分野推薦小論文
易□ 並□ 難□
【1】 1 から 1000 までの整数のうち, 7 で割ると 4 余る数の集合を A とし, 9 で割ると 5 余る数の集合を B とする.このとき,次の問いに答えよ.
問1 A の要素の個数と B の要素の個数を求めよ.
問2 A∩ B の要素の個数と最大の要素を求めよ.
問3 1 から 1000 までの整数のうち, A の要素ではなく B の要素でもない数の個数を求めよ.
2016-10181-0202
【2】 数列 { an } は初項 2 の等差数列とし,数列 { an } の初項から第 n 項までの和を S n で表す. S nS 3⁢n -Sn の値が n に関係なく一定であるとき,数列 { an } の公差について調べよ.
2016-10181-0203
【3】 関数 f ⁡(x )= x3+3 ⁢x2 +4⁢x +2 から定まる曲線 y =f⁡( x) 上の点 ( t,f⁡ (t ) ) における接線を l t とし, lt と y 軸との交点を ( 0,h⁡ (t ) ) とする.次の問いに答えよ.
問1 接線 l t の方程式を求めよ.
問2 関数 h ⁡(t ) を求めよ.
問3 関数 h ⁡(t ) の増減を調べ,そのグラフをかけ.
問4 接線 l t が原点 ( 0,0 ) を通るような t の個数を求めよ.
2016-10181-0204
【4】 数学の授業の中で,生徒同士で勉強することの意義について,あなたの経験を踏まえて 600 字以内で述べよ.