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2016-10241-0201
2016 千葉大学
先進科学プログラム
入学者選考課題方式III
課題論述課題I
7月実施
易□ 並□ 難□
【1】 y=x 3-2⁢ x2- x+2 の曲線 C がある.
(1) 曲線 C と y 軸上で接する直線 l の方程式を求めなさい.
(2) 曲線 C と直線 l で囲まれた領域の面積を求めなさい.
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【2】 数列 { an } が漸化式 an+1 =2⁢ an- 1 ( n は自然数)をみたす.初項は a1= 4 とする.
(1) 一般項を求めなさい.
(2) 初項から第 m 項( m は自然数)までの和を求めなさい.
2016-10241-0203
【3】 原点 O , 点 A ( 2,1 ), 点 B ( 1,3 ) を考える.
(1) ∠AOB を求めなさい.
(2) 線分 AB の中点 Q を求めなさい.
(3) 線分 AB の垂直二等分線上の点 P ( x,y ) の式を求めなさい.
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【4】 y=log 2⁡( |x -1| +2⁢ 2 ) とする.
(1) y の最小値を求めなさい.
(2) y<3 をみたす x の範囲を求めなさい.
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【5】 三角関数について,つぎの(1),(2)に答えなさい.
(1) cos⁡3 ⁢x を cos ⁡x のみで表しなさい.
(2) 次の定積分の値を求めなさい.
∫ π6 π2 cos3⁡ x⁢dx