2016　東京農工大学　後期工学部MathJax

【１】　次の問いに答えよ．

❲1❳　$a\text{，}b$を実数とする．$\mathrm{O}$を原点とする$xy$平面上に点$\mathrm{P}(2,a)$と点$\mathrm{Q}(1,b)$をとる．

(1)　$3$点$\mathrm{O}\text{，}\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$が一直線上にないとき，$\mathrm{O}\text{，}\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$を通る円の中心の$y$座標を$h$とする．$h$を$a\text{，}b$を用いて表せ．

(2)　(1)で求めた$a\text{，}b$の式$h$について，不等式$h<0$の表す領域を$ab$平面上に図示せよ．

❲2❳　大小$2$個のさいころを投げるとき，大きいさいころの出る目を$a\text{，}$小さいさいころの出る目を$b$とする．$\mathrm{O}$を原点とする$xy$平面上に点$\mathrm{P}(2,a)$と点$\mathrm{Q}(1,b)$をとる．

(1)　$3$点$\mathrm{O}\text{，}\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$を通る円が存在する確率を求めよ．

(2)　$3$点$\mathrm{O}\text{，}\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$を通る円が存在し，かつ，その円の中心の$y$座標が負となる確率を求めよ．

【２】　$u$を正の実数とし，$x$の関数$f(x)$を

$f(x)={\displaystyle {\int }_0^u}|e^t-x|dt\text{（}x\geqq 1\text{）}$

で定める．ただし，$e$は自然対数の底とする．次の問いに答えよ．

❲1❳　$u=3$のとき，$f(e)$と$f(e^4)$の値を求めよ．

❲2❳　$f(x)$の最小値を$m(u)$とする．$m(u)$を$u$の式で表せ．

❲3❳　$\alpha$を実数とする．❲2❳で求めた$m(u)$について，$m(2u)=\alpha m(u)$を満たす正の実数$u$が存在するとき，$\alpha$の値の範囲を求めよ．また，そのときの$u$の値を$\alpha$の式で表せ．

(編者注)原稿がかすれており，判別不能の箇所がある．