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【1】 ある高校の生徒人が統一学力試験を受験した.理系科目(点満点)において,得点が点以上ならばランク,点以下点以上ならばランク,点以下ならばランクとする.また,文系科目(点満点)において,得点が点以上ならばランク,点以下点以上ならばランク,点以下ならばランクとする.すると,理系科目でランクだった人は人,ランクだった人は人,ランクだった人は人であった.また,文系科目でランクだった人は人,ランクだった人は人,ランクだった人は人であった.このとき,以下の問いに答えよ.なお解答にあたっては,例えば理系科目がランクで文系科目がランクだった人の数をとして記せ.
(1) より詳細な情報として,次の事実もわかったとしよう.
➣ 理系科目・文系科目ともにランクだった人は人,ともにランクだった人は人,ともにランクだった人は人であった.
(a) 理系科目がランクで文系科目がランクの学生の人数の範囲を求めよ.また,答えを導く過程を記述せよ.
(b) 理系科目と文系科目の合計点が点以上の学生の人数の範囲を求めよ.また,答えを導く過程を記述せよ.
(c) 上記の事実に加え,理系科目と文系科目の合計点が点以下の学生は人だとわかったとしよう.このとき,理系科目がランクで文系科目がランクの学生の人数の範囲を求めよ.また,答えを導く過程を記述せよ.
(2) 別の高校の生徒人の統一学力試験の成績を調べたところ,理系科目と文系科目のランク,ランク,ランクの人数は上記の高校とまったく同じであることがわかった。但し、設問(1)中で示された情報については確認が取れず,その代わりに次の事実がわかったとしよう.
➣ 理系科目・文系科目ともにランクではなかった人は人である.
➣ 文系科目がランクであり,かつ理系科目がランクでなかった人は人である.
(a) 理系科目がランクであり,文系科目がランクであった学生の人数を求めよ.また,答えを導く過程を記述せよ.
(b) 理系科目がランクであり,文系科目がランクであった学生の人数の範囲を求めよ.また,答えを導く過程を記述せよ.