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2016-10270-0101
2016 お茶の水女子大学 前期共通
文教育,生活科,理(数,物理,生物,化学科,情報科学科)学部
易□ 並□ 難□
【1】 n を自然数, 0<a <b とする. n+2 個の正の実数
a ,c 1 ,c 2 ,⋯ , cn , b
がこの順に等差数列であり, n+2 個の正の実数
a ,e 1 ,e 2 ,⋯ , en , b
がこの順に等比数列であるとする.
(1) c1⁢ cn と e 1en のどちらが大きいか理由とともに答えよ.
(2) c1+ cn と e1+ en のどちらが大きいか理由とともに答えよ.
(3) i=1 , ⋯ ,n について, ci と e i のどちらが大きいか理由とともに答えよ.
2016-10270-0102
【2】 空間に 5 点 O ( 0,0, 0) ,A ( a,0, 0) ,B ( b,c,0 ), C (d ,e,4 ), T (d ,e,t ) があり,このうちの 4 点 O ,A , B ,C が正四面体の頂点になっているとする.ただし, a ,b , c ,d , e はいずれも正の実数で, 0<t <4 とする.
(1) a ,b , c ,d , e の値を求めよ.
(2) cos⁡∠ OTA を t を用いて表せ.
(3) ∠OTC= ∠OTA となるときの t の値を求めよ.また,そのときの cos ⁡∠OTA の値と三角形 OTA の面積を求めよ.
2016-10270-0103
文教育,生活科学部
理(数学,物理学科)学部【3】の類題.
【3】 f⁡( x)= x3+ 2⁢x2 -x-2 とし, O を原点とする座標平面上の曲線 y =f⁡( x) を C とする. C 上の点 P ( t,f⁡ (t )) におlける C の接線を l とおく. l が 2 直線 x =-1 ,x= 1 と交わる点をそれぞれ Q , R とする.
(1) 接線 l の方程式を求めよ.
(2) t が - 1<t< 1 の範囲を動くとき,三角形 OQR の面積を S ⁡(t ) とおく. S⁡( t) を t を用いて表せ.
(3) (2)の S ⁡( t) の最小値,およびそのときの t の値を求めよ.
2016-10270-0104
理(数,物理学科)学部
文教育,生活科学部【3】の類題
(4) t>1 のとき, l と C が t <s<1 を満たす点 U ( s,f⁡ (s) ) で交わるような t の範囲を求めよ.またそのとき,線分 PU と C とで囲まれる部分の面積と,線分 UR と C と直線 x =1 とで囲まれる部分の面積が等しくなるような t の値を求めよ.
2016-10270-0105
理(化学科,生物,情報科学科)学部
【3】 関数 f ⁡(x )=x2 ⁢ex ( x>-3 ) を考える.
(1) 関数 y =f⁡( x) の極値を調べて,そのグラフをかけ.
(2) 曲線 y =f⁡( x) 上の点 ( 1,e ) における接線の方程式を求めよ.
(3) 定積分 ∫01 x⁢e x⁢dx を求めよ.
(4) 曲線 y =f⁡( x) と(2)で求めた接線と x 軸とで囲まれた部分の面積を求めよ.