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2016 お茶の水女子大学 前期共通

文教育,生活科,理(数,物理,生物,化学科,情報科学科)学部

易□ 並□ 難□

【1】  n を自然数, 0<a <b とする. n+2 個の正の実数

a c 1 c 2 cn b

がこの順に等差数列であり, n+2 個の正の実数

a e 1 e 2 en b

がこの順に等比数列であるとする.

(1)  c1 cn e 1en のどちらが大きいか理由とともに答えよ.

(2)  c1+ cn e1+ en のどちらが大きいか理由とともに答えよ.

(3)  i=1 n について, ci e i のどちらが大きいか理由とともに答えよ.

2016 お茶の水女子大学 前期共通

文教育,生活科,理(数,物理,生物,化学科,情報科学科)学部

易□ 並□ 難□

【2】 空間に 5 O ( 0,0, 0) A ( a,0, 0) B ( b,c,0 ) C (d ,e,4 ) T (d ,e,t ) があり,このうちの 4 O A B C が正四面体の頂点になっているとする.ただし, a b c d e はいずれも正の実数で, 0<t <4 とする.

(1)  a b c d e の値を求めよ.

(2)  cos OTA t を用いて表せ.

(3)  OTC= OTA となるときの t の値を求めよ.また,そのときの cos OTA の値と三角形 OTA の面積を求めよ.

2016 お茶の水女子大学 前期共通

文教育,生活科学部

理(数学,物理学科)学部【3】の類題.

易□ 並□ 難□

【3】  f( x)= x3+ 2x2 -x-2 とし, O を原点とする座標平面上の曲線 y =f( x) C とする. C 上の点 P ( t,f (t )) におlける C の接線を l とおく. l 2 直線 x =-1 x= 1 と交わる点をそれぞれ Q R とする.

(1) 接線 l の方程式を求めよ.

(2)  t - 1<t< 1 の範囲を動くとき,三角形 OQR の面積を S (t ) とおく. S( t) t を用いて表せ.

(3) (2)の S ( t) の最小値,およびそのときの t の値を求めよ.

2016 お茶の水女子大学 前期共通

理(数,物理学科)学部

文教育,生活科学部【3】の類題

易□ 並□ 難□

【3】  f( x)= x3+ 2x2 -x-2 とし, O を原点とする座標平面上の曲線 y =f( x) C とする. C 上の点 P ( t,f (t )) におlける C の接線を l とおく. l 2 直線 x =-1 x= 1 と交わる点をそれぞれ Q R とする.

(1) 接線 l の方程式を求めよ.

(2)  t - 1<t< 1 の範囲を動くとき,三角形 OQR の面積を S (t ) とおく. S( t) t を用いて表せ.

(3) (2)の S ( t) の最小値,およびそのときの t の値を求めよ.

(4)  t>1 のとき, l C t <s<1 を満たす点 U ( s,f (s) ) で交わるような t の範囲を求めよ.またそのとき,線分 PU C とで囲まれる部分の面積と,線分 UR C と直線 x =1 とで囲まれる部分の面積が等しくなるような t の値を求めよ.

2016 お茶の水女子大学 前期共通

理(化学科,生物,情報科学科)学部

易□ 並□ 難□

【3】 関数 f (x )=x2 ex x>-3 を考える.

(1) 関数 y =f( x) の極値を調べて,そのグラフをかけ.

(2) 曲線 y =f( x) 上の点 ( 1,e ) における接線の方程式を求めよ.

(3) 定積分 01 xe xdx を求めよ.

(4) 曲線 y =f( x) と(2)で求めた接線と x 軸とで囲まれた部分の面積を求めよ.

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