Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2016年度一覧へ
大学別一覧へ
電気通信大一覧へ
2016-10271-0101
2016 電気通信大学 昼間・前期
配点50点
易□ 並□ 難□
【1】 関数
f⁡( x)= 2⁢sin⁡ x+6 ⁢sin⁡2 ⁢x
について,以下の問いに答えよ.
(ⅰ) 導関数 f ′⁡( x) および不定積分 ∫f⁡ (x) ⁢dx を求めよ.ただし,積分定数は省略してもよい.
(ⅱ) 区間 0 <x<π において f ⁡(x )=0 となる x の値を α とする.このとき, cos ⁡α と cos ⁡2⁢α の値を求めよ.
(ⅲ) 区間 0 <x<π において f ′⁡( x)= 0 となる x の値を β , γ ( β<γ ) とする.このとき, cos⁡β と cos ⁡γ の値を求めよ.
(ⅳ) 区間 0 ≦x≦ π における f ⁡(x ) の最大値を求めよ.
(ⅴ) 曲線 y =f⁡( x) ( 0≦x≦ π ) と x 軸で囲まれた 2 つの部分の面積の和 S を求めよ.
2016-10271-0102
【2】 等比数列 { an } と等差数列 { bn } を次の通りとする.
an= ( 12 ) n-3 , bn = 3⁢π⁢ (n- 1) 4 ( n= 1 ,2 , 3 ,⋯ )
これらを用いて,座標平面上の点 Pn を
Pn ( an⁢ cos⁡b n,a n⁢sin ⁡bn ) ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ )
で定める.このとき,以下の問いに答えよ.
(ⅰ) 点 P4 が線分 P1 P2 の中点であることを示せ.
(ⅱ) 線分 Pn P n+1 の長さ l n を n の式で表せ.
(ⅲ) 極限値 L =limn →∞ ∑k= 1n lk を求めよ.
(ⅳ) 座標平面上の曲線 C が媒介変数 t と定数 α , β を用いて,
x=2 α⁢t +β⁢ cos⁡t , y= 2α⁢ t+β ⁢sin⁡t
と表されるとする.曲線 C が t =0 で点 P1 を通り, t= 3⁢π 4 で点 P2 を通るとき, α ,β の値を求めよ.
(ⅴ) (ⅳ)で定めた α , β の値に対し,曲線 C がすべての点 Pn ( n= 1 ,2 , 3 ,⋯ ) を通ることを示せ.
2016-10271-0103
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
【3】 座標空間に 3 点 A ( -1,- 1,2 ), B (1 ,1,2 ), C (1 ,-1,- 2) をとる.線分 AB の中点を M とし,原点 O を中心として 3 点 A ,B , C を通る球面を S とするとき,以下の問いに答えよ.
(ⅰ) ベクトル OM→ , CM→ をそれぞれ成分で表せ.
(ⅱ) ∠AMC の大きさ θ を 0 ≦θ≦ π の範囲で求めよ.
(ⅲ) 三角形 ABC の面積を求めよ.
(ⅳ) 原点 O から三角形 ABC に垂線 OH を下ろす.線分 OH の長さを求めよ.
(ⅴ) 点 P が球面 S 上を動くとき,四面体 ABCP の体積の最大値を求めよ.
2016-10271-0104
【4】 関数
f⁡( x)= log ⁡xx ( x> 0 )
に対して,曲線 C :y=f ⁡(x ) を考える.以下の問いに答えよ.ただし, log⁡x は e を底とする自然対数を表す.
(ⅰ) 導関数 f ′⁡( x) を求めよ.さらに, f⁡( x) の最大値とそのときの x の値 x 0 を求めよ.
(ⅱ) 曲線 C , x 軸および直線 x =e で囲まれた図形を D とする. D の面積 S を求めよ.
(ⅲ) 図形 D を x 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積 V を求めよ.
(ⅳ) 曲線 C 上の点 ( t,f⁡ (t )) における接線 l を考える. t>x 0 のとき,接線 l が x 軸, y 軸と交わる点をそれぞれ P ,Q とする.原点を O として,三角形 OPQ の面積 g ⁡(t ) を t の式で表せ.
(ⅴ) 極限値 limt→ ∞ g⁡( t) t⁢ log⁡t を求めよ.