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2016 一橋大学 前期

易□ 並□ 難□

【1】  63 3x +1= 75 2x を満たす 0 以上の整数 x をすべて求めよ.

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易□ 並□ 難□

【2】  θ を実数とし,数列 { an }

a1= 1 a 2=cos θ a n+2 = 32 a n+1 -an n=1 2 3

により定める.すべての n について an= cos( n-1) θ が成り立つとき, cosθ を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【3】 硬貨が 2 枚ある.最初は 2 枚とも表の状態で置かれている.次の操作を n 回行ったあと,硬貨が 2 枚とも裏になっている確率を求めよ.

[操作]  2 枚とも表,または 2 枚とも裏のときには, 2 枚の硬貨両方を投げる.表と裏が 1 枚ずつのときには,表になっている硬貨だけを投げる.

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易□ 並□ 難□

【4】  a を実数とし, f( x)= x3- 3a x とする.区間 - 1x 1 における | f( x) | の最大値を M とする. M の最小値とそのときの a の値を求めよ.

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【6】との選択

易□ 並□ 難□

【5】 平面上の 2 つのベクトル a b は零ベクトルではなく, a b のなす角度は 60 ° である.このとき

r= |a + 2b | |2 a +b |

のとりうる値の範囲を求めよ.

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【5】との選択

易□ 並□ 難□

 
科目 X の得点 x 6 4 7 4
科目 Y の得点 9 7 5 10 9

【6】  x 0 以上の整数である.右の表は 2 つの科目 X Y の試験を受けた 5 人の得点をまとめたものである.

(1)  2n 個の実数 a1 a 2 an b1 b2 bn について, a= 1n k=1 nak b= 1n k= 1n bk とすると,

k= 1n (a k-a ) (b k-b )= k=1 na kb k-n ab

が成り立つことを示せ.

(2) 科目 X の得点と科目 Y の得点の相関係数 r XY x で表せ.

(3)  x の値を 2 増やして r XY を計算しても値は同じであった.このとき, rXY の値を四捨五入して小数第 1 位まで求めよ.



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