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2016-10272-0101
犬プリの世界さんの解答(PDF)へ
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF3頁)へ
2016 一橋大学 前期
易□ 並□ 難□
【1】 6⋅3 3⁢x +1= 7⋅5 2⁢x を満たす 0 以上の整数 x をすべて求めよ.
2016-10272-0102
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF3頁9行)へ
【2】 θ を実数とし,数列 { an } を
a1= 1 ,a 2=cos ⁡θ ,a n+2 = 32⁢ a n+1 -an ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ )
により定める.すべての n について an= cos⁡( n-1) ⁢θ が成り立つとき, cos⁡θ を求めよ.
2016-10272-0103
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF4頁9行)へ
【3】 硬貨が 2 枚ある.最初は 2 枚とも表の状態で置かれている.次の操作を n 回行ったあと,硬貨が 2 枚とも裏になっている確率を求めよ.
[操作] 2 枚とも表,または 2 枚とも裏のときには, 2 枚の硬貨両方を投げる.表と裏が 1 枚ずつのときには,表になっている硬貨だけを投げる.
2016-10272-0104
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF5頁)へ
【4】 a を実数とし, f⁡( x)= x3- 3⁢a⁢ x とする.区間 - 1≦x≦ 1 における | f⁡( x) | の最大値を M とする. M の最小値とそのときの a の値を求めよ.
2016-10272-0105
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF6頁)へ
【6】との選択
【5】 平面上の 2 つのベクトル a → と b → は零ベクトルではなく, a→ と b → のなす角度は 60 ⁢° である.このとき
r= |a →+ 2⁢b →| |2 ⁢a→ +b→ |
のとりうる値の範囲を求めよ.
2016-10272-0106
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF7頁)へ
【5】との選択
【6】 x は 0 以上の整数である.右の表は 2 つの科目 X と Y の試験を受けた 5 人の得点をまとめたものである.
(1) 2⁢n 個の実数 a1 ,a 2 ,⋯ , an , b1 , b2 , ⋯ ,bn について, a= 1n⁢ ∑ k=1 nak , b= 1n ⁢ ∑k= 1n bk とすると,
∑k= 1n (a k-a )⁢ (b k-b )= ∑ k=1 na k⁢b k-n⁢ a⁢b
が成り立つことを示せ.
(2) 科目 X の得点と科目 Y の得点の相関係数 r XY を x で表せ.
(3) x の値を 2 増やして r XY を計算しても値は同じであった.このとき, rXY の値を四捨五入して小数第 1 位まで求めよ.