Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2016年度一覧へ
大学別一覧へ
東京海洋大一覧へ
2016-10280-0201
2016 東京海洋大学 前期海洋工学部
易□ 並□ 難□
【1】 数列 { an }, { bn } を以下で定める.
a1 =2 ,b 1=1
{ an+1 =2⁢ an+ 3⁢b n bn+1 =an +2⁢ bn ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ )
(1) n=1 , 2 ,3 , ⋯ について,
an +3⁢ bn= (2 +3) n
an- 3⁢ bn= (2 -3 )n
が成り立つことを示せ.
(2) b nan を n を用いて表せ.
(3) 数列 { en } を
en = 3⁢ bn an -1 ( n =1 ,2 , 3 ,⋯ )
で定めるとき, n≧3 ならば
|e n|< 0.001
であることを示せ.ただし, 0.071< 2-3 2+ 3 <0.072 を用いてもよい.
2016-10280-0202
【2】 座標平面上に 4 点 A ( 0,1 ), B ( 0,2 ), P (t ,-t ), Q (0 ,-t ) (ただし, t>0 )をとる. ∠APB= θ とおく.
(1) tan⁡∠ APQ を t を用いて表せ.
(2) tan⁡θ を t を用いて表せ.
(3) 1 tan⁡θ を考えることにより, tan⁡θ の最大値とそのときの t の値を求めよ.
2016-10280-0203
【3】 座標平面上に放物線 C :y= x2 がある.点 P ( t,t2 ) (ただし, t>0 )における C の接線を l とし, l が x 軸, y 軸と交わる点をそれぞれ M ,N とする. M を通り l と直交する直線が, y 軸,直線 x =t と交わる点をそれぞれ Q ,R とする.
(1) ∠QPR は l により二等分されることを示せ.
(2) ▵PQR が正三角形になるような t の値を求めよ.
(3) 四角形 PQNR の面積を S 1 とし,線分 PQ , y 軸および C で囲まれる図形の面積を S 2 とする.(2)のとき, S 2S1 の値を求めよ.
2016-10280-0204
【4-Ⅰ】と 【4-Ⅱ】から選択
【4-Ⅰ】 座標平面上に曲線 C1: y=x3 -x と, C1 を x 軸方向に t (ただし, t>0 )だけ平行移動させた曲線 C 2 がある. C1 と C 2 は 2 つの共有点を持つという.
(1) t の範囲を求めよ.
(2) C1 と C 2 で囲まれる図形の面積 S を t を用いて表せ.
(3) S の最大値とそのときの t の値を求めよ.
2016-10280-0205
【4-Ⅱ】 f⁡( x)= x⁢ e-x 2 (ただし, x>0 )に対し,座標平面上の曲線 C :y=f ⁡(x ) を考える.
(1) f⁡( x) の極値を求めよ.
(2) 曲線 C , 2 直線 x =t , x=t +1 (ただし, t>0 )および x 軸で囲まれる図形を, x 軸の周りに 1 回転して得られる立体の体積 V を t を用いて表せ.
(3) V の最大値を求めよ.