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2016-10301-0101
2016 横浜国立大学 前期
経済,工学部共通
工学部は【2】
易□ 並□ 難□
【1】 数列 { an } は
a1 =5 , a12 +a2 2+⋯ +an 2= 23⁢ a n⁢a n+1 ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ )
をみたすとする.次の問いに答えよ.
(1) a2 , a3 を求めよ.
(2) an+ 2 を an ,a n+1 を用いて表せ.
(3) 一般項 a n を求めよ.
2016-10301-0102
経済学部
【2】 実数 a , b に対し,関数
f⁡( x)= x4+ 2⁢a⁢ x3+ (a2 +1) ⁢x2 -a3 +a+b
がただ 1 つの極値をもち,その極値が 0 以上になるとする.次の問いに答えよ.
(1) a ,b のみたす条件を求めよ.
(2) a ,b が(1)の条件をみたすとき, a-2⁢ b の最大値を求めよ.
2016-10301-0103
経済・理工学部共通
【3】 四面体 OABC があり, OA→ =a→ ,OB →= b→ , OC→ =c→ とする.三角形 ABC の重心を G とする.点 D ,E , P を OD→= 2⁢b→ , OE→ =3⁢ c→ ,OP →=6 ⁢OG→ をみたす点とし,平面 ADE と直線 OP の交点を Q とする.次の問いに答えよ.
(1) OQ→ を a→ ,b → ,c → を用いて表せ.
(2) 三角形 ADE の面積を S1 , 三角形 QDE の面積を S 2 とするとき, S 1S2 を求めよ.
(3) 四面体 OADE の体積を V1 , 四面体 PQDE の体積を V 2 とするとき, V 2V1 を求めよ.
2016-10301-0104
理工学部
【1】 次の問いに答えよ.
(1) 関数 f ⁡(x )= log ⁡(1 -x) x は 0 <x<1 の範囲で減少することを示せ.
2016-10301-0105
(2) 極限値
limn →∞ 1 n⁢ ∑ k=1 n 1 tan⁡( ( n+k) ⁢π6 ⁢n )
を求めよ.
2016-10301-0106
【4】 a を正の定数とする. 2 つの曲線 C1: y=x⁢ log⁡x と C2: y=a⁢ x2 の両方に接する直線の本数を求めよ.ただし, limx →∞ (log ⁡x) 2x =0 は証明なしに用いてよい.
2016-10301-0107
【5】 xy 平面上に楕円 C : x24 +y 2=1 がある.次の問いに答えよ.
(1) 点 P ( a,b ) を通る C の接線が 2 本あり,それらが直交するとき, a ,b がみたす条件を求めよ.
(2) C に外接する長方形のうち, x 座標が 1 で y 座標が正である頂点をもつものの面積を求めよ.